اصول علم اعصاب اریک کندل؛ پتانسیل غشاء و خواص الکتریکی غیرفعال نورون؛ معادله گلدمن

---

---

---

---

---

---

The Contributions of Different Ions to the Resting Membrane Potential Can Be Quantified by the Goldman Equation

سهم یون‌های مختلف در پتانسیل غشای در حال استراحت را می‌توان با معادله گلدمن تعیین کرد.

Although K+, Na+, and Cl- fluxes set the value of the resting potential, V_m is not equal to E_K , E_Na, or E_cl but lies at some intermediate value. As a general rule, when V_m is determined by two or more species of ions, the contribution of one species is determined not only by the concentrations of the ion inside and outside the cell but also by the ease with which the ion crosses the membrane.

اگرچه شارهای +K+، Na و -Cl مقدار پتانسیل استراحت را تعیین می‌کنند، اما Vm برابر با E_K، E_Na یا E_cl نیست، بلکه در مقداری متوسط ​​قرار دارد. به عنوان یک قاعده کلی، هنگامی‌که Vm توسط دو یا چند گونه یون تعیین می‌شود، سهم یک گونه نه تنها با غلظت یون در داخل و خارج سلول، بلکه با سهولت عبور یون از غشاء نیز تعیین می‌شود.

One convenient measure of how readily the ion crosses the membrane is the permeability (P) of the membrane to that ion, which has units of velocity (cm/s). This measure is similar to that of a diffusion constant, which determines the rate of solute movement in solution driven by a local concentration gradient. The dependence of membrane potential on ionic permeability and concentration is given by the Goldman equation:

یکی از معیارهای آسان برای عبور آسان یون از غشاء، نفوذپذیری (P) غشا به آن یون است که دارای واحدهای سرعت (cm/s) است. این اندازه گیری شبیه به ثابت انتشار است که سرعت حرکت املاح در محلول را که توسط گرادیان غلظت محلی هدایت می‌شود، تعیین می‌کند. وابستگی پتانسیل غشا به نفوذپذیری و غلظت یونی توسط معادله گلدمن به دست می‌آید:

This equation applies only when V_m is not changing. It states that the greater the concentration of an ion species and the greater its membrane permeability, the greater is its contribution to determining the membrane potential. In the limit, when permeability to one ion is exceptionally high, the Goldman equation reduces to the Nernst equation for that ion. For example, if PK >> PC or P_Na, as in glial cells, the equation becomes as follows:

این معادله فقط زمانی اعمال می‌شود که V_m تغییر نمی‌کند. بیان می‌کند که هرچه غلظت یک گونه یونی بیشتر باشد و نفوذپذیری غشاء آن بیشتر باشد، سهم آن در تعیین پتانسیل غشا بیشتر است. در حد، زمانی که نفوذپذیری به یک یون فوق العاده زیاد است، معادله گلدمن به معادله نرنست برای آن یون کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، اگر PK >> PC یا PNa، مانند سلول‌های گلیال، معادله به صورت زیر می‌شود:

Alan Hodgkin and Bernard Katz used the Goldman equation to analyze changes in membrane potential in the squid giant axon. They measured the variations in membrane potential in response to systematic changes in the extracellular concentrations of Na+, CI-, and K+. They found that if V_m is measured shortly after the extracellular concentration is changed (before the internal ionic concentrations are altered), [K+]_o, has a strong effect on the resting potential, [CI-]_o, has a moderate effect, and [Na+]_o, has little effect. The data for the membrane at rest could be fit accurately by the Goldman equation using the following permeability ratios:

آلن هوچکین و برنارد کاتز از معادله گلدمن برای تجزیه و تحلیل تغییرات پتانسیل غشا در آکسون غول پیکر ماهی مرکب استفاده کردند. آنها تغییرات پتانسیل غشا را در پاسخ به تغییرات سیستماتیک در غلظت‌های خارج سلولی-Na+، CI و +K اندازه گیری کردند. آنها دریافتند که اگر Vm مدت کوتاهی پس از تغییر غلظت خارج سلولی (قبل از تغییر غلظت یونی داخلی) اندازه گیری شود، [+K]o تأثیر قوی بر پتانسیل استراحت دارد، [-CI]o تأثیر متوسط ​​و [+Na]o تأثیر کمی‌دارد. داده‌های غشاء در حالت استراحت را می‌توان با معادله گلدمن با استفاده از نسبت‌های نفوذپذیری زیر به طور دقیق تطابق داد:

At the peak of the action potential, there is an instant in time when V is not changing and the Goldman equation is applicable. At that point, the variation of V with external ionic concentrations is fit best if a quite different set of permeability ratios is assumed:

در اوج پتانسیل عمل، لحظه ای در زمان وجود دارد که V تغییر نمی‌کند و معادله گلدمن قابل اجرا است. در آن نقطه، تغییر V با غلظت‌های یونی خارجی اگر مجموعه‌ای کاملاً متفاوت از نسبت‌های نفوذپذیری در نظر گرفته شود، به بهترین وجه تناسب دارد:

For these values of permeability, the Goldman equation approaches the Nernst equation for Na+:

برای این مقادیر نفوذپذیری، معادله گلدمن به معادله نرنست برای +Na نزدیک می‌شود:

Thus, at the peak of the action potential, when the membrane is much more permeable to Na+ than to any other ion, V_m approaches E_Na. However, the finite permeability of the membrane to K+ and Cl results in K+ efflux and Cl influx that partially counterbalance Na+ influx, thereby preventing V_m from quite reaching E_Na.

بنابراین، در اوج پتانسیل عمل، زمانی که غشاء به +Na بسیار بیشتر از هر یون دیگری نفوذپذیر است، V_m به ENa نزدیک می‌شود. با این حال، نفوذپذیری محدود غشاء به +K و -Cl منجر به جریان +K و هجوم کلر می‌شود که تا حدی هجوم +Na را متعادل می‌کند و در نتیجه از رسیدن V_m کاملاً به ENa جلوگیری می‌کند.

The Functional Properties of the Neuron Can Be Represented as an Electrical Equivalent Circuit

ویژگی‌های عملکردی نورون را می‌توان به عنوان یک مدار معادل الکتریکی نشان داد

The utility of the Goldman equation is limited because it cannot be used to determine how membrane potential changes with time or distance within a neuron in response to a local change in permeability. It is also inconvenient for determining the magnitude of the individual Na, K+, and Cl- currents. This information can be obtained using a simple mathematical model derived from electric circuit theory. The model, called an equivalent circuit, represents all of the important electrical properties of the neuron by a circuit consisting of conductors or resistors, batteries, and capacitors. Equivalent circuits provide us with an intuitive understanding as well as a quantitative description of how current caused by the movement of ions generates electrical signals in nerve cells.

کاربرد معادله گلدمن محدود است زیرا نمی‌توان از آن برای تعیین اینکه چگونه پتانسیل غشاء با زمان یا فاصله در یک نورون در پاسخ به تغییر موضعی در نفوذپذیری تغییر می‌کند، استفاده کرد. همچنین برای تعیین مقدار جریان‌های +Na+، K و -Cl منفرد ناخوشایند است. این اطلاعات را می‌توان با استفاده از یک مدل ریاضی ساده برگرفته از نظریه مدار الکتریکی به دست آورد. این مدل که مدار معادل نامیده می‌شود، تمام خواص الکتریکی مهم نورون را توسط مداری متشکل از‌ هادی‌ها یا مقاومت‌ها، باتری‌ها و خازن‌ها نشان می‌دهد. مدارهای معادل درک شهودی و همچنین توصیف کمی‌از چگونگی جریان ناشی از حرکت یون‌ها باعث تولید سیگنال‌های الکتریکی در سلول‌های عصبی می‌شوند.

The first step in developing an equivalent circuit is to relate the membrane’s discrete physical properties to its electrical properties. The lipid bilayer endows the membrane with electrical capacitance, the ability of an electrical nonconductor (insulator) to separate electrical charges on either side of it. The nonconducting phospholipid bilayer of the membrane separates the cytoplasm and extracellular fluid, both of which are highly conductive environments. The separation of charges on the inside and outside surfaces of the cell membrane (the capacitor) gives rise to the electrical potential difference across the membrane. The electrical potential difference or voltage across a capacitor is

where Q is the net excess positive or negative charge on each side of the capacitor and C is the capacitance.

اولین قدم در ایجاد یک مدار معادل این است که خواص فیزیکی گسسته غشا را به خواص الکتریکی آن مرتبط کنیم. دولایه لیپیدی به غشاء ظرفیت الکتریکی می‌بخشد، توانایی یک نارسانای الکتریکی (عایق) برای جداسازی بارهای الکتریکی در دو طرف آن. دولایه فسفولیپیدی غیر رسانا غشاء سیتوپلاسم و مایع خارج سلولی را که هر دو محیطی بسیار رسانا هستند جدا می‌کند. جداسازی بارها در سطوح داخلی و خارجی غشای سلولی (خازن) باعث ایجاد اختلاف پتانسیل الکتریکی در سراسر غشاء می‌شود. اختلاف پتانسیل الکتریکی یا ولتاژ در یک خازن V = Q/C است که در آن Q بار مثبت یا منفی اضافی خالص در هر طرف خازن و C ظرفیت خازن است.

Capacitance is measured in units of farads (F), and charge is measured in coulombs (where 96,500 coulombs of a univalent ion is equivalent to 1 mole of that ion). A charge separation of 1 coulomb across a capacitor of 1 F produces a potential difference of 1 volt. A typical value of membrane capacitance for a nerve cell is approximately 1 uF per cm^۲ of membrane area. Very few charges are required to produce a significant potential difference across such a capacitance. For example, the excess of positive and negative charges separated by the membrane of a spherical cell body with a diameter of 50 um and a resting potential of -60 mV is 29 × ۱۰^۶ ions. Although this number may seem large, it represents only a tiny fraction (1/200,000) of the total number of positive or negative charges in solution within the cytoplasm. The bulk of the cytoplasm and the bulk of the extracellular fluid are electroneutral.

ظرفیت با واحد فاراد (F) و بار با کولن اندازه گیری می‌شود (که ۹۶۵۰۰ کولن یک یون تک ظرفیتی معادل ۱ مول از آن یون است). جداسازی بار ۱ کولن در یک خازن ۱ F باعث ایجاد اختلاف پتانسیل ۱ ولت می‌شود. مقدار معمولی ظرفیت غشاء برای یک سلول عصبی تقریباً ۱ UF در هر cm^۲ از سطح غشاء است. برای ایجاد اختلاف پتانسیل قابل توجهی در چنین ظرفیتی، بارهای بسیار کمی‌مورد نیاز است. به عنوان مثال، مازاد بارهای مثبت و منفی جدا شده توسط غشای یک جسم سلولی کروی با قطر ۵۰ میکرومتر و پتانسیل استراحت ۶۰- میلی ولت یون ۲۹ × ۱۰^۶ است. اگرچه این عدد ممکن است زیاد به نظر برسد، اما تنها بخش کوچکی (۱/۲۰۰۰۰۰) از تعداد کل بارهای مثبت یا منفی در محلول داخل سیتوپلاسم را نشان می‌دهد. بخش عمده سیتوپلاسم و قسمت عمده مایع خارج سلولی الکتروخنثی هستند.

The membrane is a leaky capacitor because it is studded with ion channels that can conduct charge. Ion channels endow the membrane with conductance and with the ability to generate an electrical potential difference. The lipid bilayer itself has effectively zero conductance or infinite resistance. However, because ion channels are highly conductive, they provide path- ways of finite electrical resistance for ions to cross the membrane. Because neurons contain many types of channels selective for different ions, we must consider each class of ion channel separately.

غشا یک خازن نشتی است زیرا با کانال‌های یونی پوشانده شده است که می‌توانند بار را هدایت کنند. کانال‌های یونی به غشاء رسانایی و توانایی ایجاد اختلاف پتانسیل الکتریکی می‌بخشند. دولایه لیپیدی خود عملاً رسانایی صفر یا مقاومت بی نهایت دارد. با این حال، از آنجایی که کانال‌های یونی رسانایی بالایی دارند، مسیرهای مقاومت الکتریکی محدودی را برای عبور یون‌ها از غشا فراهم می‌کنند. از آنجایی که نورون‌ها حاوی انواع مختلفی از کانال‌های انتخابی برای یون‌های مختلف هستند، باید هر کلاس از کانال‌های یونی را جداگانه در نظر بگیریم.

In an equivalent circuit we can represent each K+ channel as a resistor or conductor of ionic current with a single-channel conductance γk (remember, conductance = 1/resistance) (Figure 9-6A). If there were no K+ concentration gradient, the current through a single K+ channel would be given by Ohm’s law: ik = γK Vm However, normally there is a K concentration gradient, and thus also a chemical force driving K+ across the membrane, represented in the equivalent circuit by a battery. (A source of electrical potential is called an electromotive force [EMF], and an electromotive force generated by a difference in chemical potentials is called a battery.) The electromotive force of this battery is given by Ek, the Nernst potential for K+ (Figure 9-6). 

در یک مدار معادل، می‌توانیم هر کانال +K را به‌عنوان یک مقاومت یا رسانای جریان یونی با رسانایی تک کانالی γk (به یاد داشته باشید، رسانایی = 1/مقاومت) نشان دهیم (شکل ۹-6A). اگر گرادیان غلظت +K وجود نداشته باشد، جریان عبوری از یک کانال +K با قانون اهم داده می‌شود: ik = γK Vm، با این حال، معمولاً یک گرادیان غلظت +K وجود دارد و بنابراین نیروی شیمیایی +K را در سراسر غشاء هدایت می‌کند. ، در مدار معادل با یک باتری نشان داده شده است. (منبع پتانسیل الکتریکی نیروی محرکه الکتریکی [EMF] نامیده می‌شود و نیروی محرکه الکتریکی که در اثر اختلاف پتانسیل‌های شیمیایی ایجاد می‌شود باتری نامیده می‌شود.) نیروی الکتروموتور این باتری توسط Ek، پتانسیل نرنست برای +K داده می‌شود (شکل ۹-۶).

Figure 9-6 Chemical and electrical forces contribute to current through an ion channel.
A. A concentration gradient for K+ gives rise to an electromotive force, which has a value equal to E_k, the Nernst potential for K+. This can be represented by a battery. In this circuit, the battery E_k is in series with the conductor γk, representing the conductance of the K+ channel.

شکل ۹-۶ نیروهای شیمیایی و الکتریکی به جریان از طریق کانال یونی کمک می‌کنند.
الف. یک گرادیان غلظت برای +K نیروی محرکه الکتریکی ایجاد می‌کند که مقداری برابر با Ek یعنی پتانسیل نرنست برای +K دارد. این را می‌توان با یک باتری نشان داد. در این مدار، باتری EK با هادی γK به صورت سری است که نشان دهنده رسانایی کانال +K است.

B. The current-voltage relation for a K+ channel in the presence of both electrical and chemical driving forces. The membrane potential at which the current is zero is equal to the K+ Nernst potential.

ب. رابطه جریان-ولتاژ برای یک کانال +K در حضور نیروهای محرکه الکتریکی و شیمیایی. پتانسیل غشایی که در آن جریان صفر است برابر با پتانسیل K+ Nernst است.

In the absence of voltage across the membrane, the normal K+ concentration gradient causes an outward K+ current. According to our convention for current, an outward movement of positive charge across the membrane corresponds to a positive current. According to the Nernst equation, when the concentration gradient for a positively charged ion, such as K+, is directed outward (ie, the K+ concentration inside the cell is higher than outside), the equilibrium potential for that ion is negative. Thus, the K+ current that flows solely because of its concentration gradient is given by i_k = -γ_K × E_k (the negative sign is required because a negative equilibrium potential produces a positive current at 0 mV).

در غیاب ولتاژ در سراسر غشا، گرادیان غلظت طبیعی +K باعث ایجاد جریان +K به بیرون می‌شود. طبق قرارداد ما برای جریان، حرکت بار مثبت به سمت بیرون در سراسر غشاء با جریان مثبت مطابقت دارد. طبق معادله نرنست، زمانی که گرادیان غلظت برای یک یون با بار مثبت، مانند +K، به سمت بیرون هدایت می‌شود (یعنی غلظت +K در داخل سلول بیشتر از خارج است)، پتانسیل تعادل برای آن یون منفی است. بنابراین، جریان +K که صرفاً به دلیل گرادیان غلظت آن جریان دارد با ik = -γK × Ek داده می‌شود (علامت منفی لازم است زیرا یک پتانسیل تعادل منفی جریان مثبتی را در ۰ میلی ولت تولید می‌کند).

Finally, for a real neuron that has both a membrane potential and a K concentration gradient, the net K+ current is given by the sum of the currents caused by the electrical and chemical driving forces:
i_k = (Y_K × V_m) – (Y_K × E_k) = Y_K × (V_m – E_k). 

در نهایت، برای یک نورون واقعی که هم پتانسیل غشایی و هم گرادیان غلظت +K دارد، جریان +K خالص با مجموع جریان‌های ناشی از نیروهای محرکه الکتریکی و شیمیایی به دست می‌آید:

i_k = (Y_K × V_m) – (Y_K × E_k) = Y_K × (V_m – E_k).        (۹-۱) 

The factor (V_m – E_k) is called the electrochemical driving force. It determines the direction of ionic current and (along with the conductance) its magnitude. This equation is a modified form of Ohm’s law that takes into account the fact that ionic current through a membrane is determined not only by the voltage across the membrane but also by the ionic concentration gradients.

عامل (Vm – Ek) نیروی محرکه الکتروشیمیایی نامیده می‌شود. جهت جریان یونی و (همراه با رسانایی) مقدار آن را تعیین می‌کند. این معادله شکل اصلاح شده ای از قانون اهم است که این واقعیت را در نظر می‌گیرد که جریان یونی از یک غشاء نه تنها توسط ولتاژ در سراسر غشا بلکه توسط گرادیان غلظت یونی تعیین می‌شود.

A cell membrane has many resting K+ channels, all of which can be combined into a single equivalent circuit element consisting of a conductor in series with a battery. In this equivalent circuit, the total conductance of all the K+ channels (g), ie, the K+ conductance of the cell membrane in its resting state, is equal to the number of resting K channels (Ng) multiplied by the conductance of an individual K+ channel (γ_k):

g_K = N_K x γ_K

یک غشای سلولی دارای بسیاری از کانال‌های +K در حال استراحت است که همگی می‌توانند در یک عنصر مدار معادل متشکل از یک رسانا به صورت سری با باتری ترکیب شوند. در این مدار معادل، رسانایی کل همه کانال‌های K+ (g)، یعنی رسانایی +K غشای سلولی در حالت استراحت، برابر است با تعداد کانال‌های +K در حال استراحت (Ng) ضرب در رسانایی یک کانال K+ (Yk):

g_K = N_K x γ_K

Because the battery in this equivalent circuit depends solely on the concentration gradient for K+ and is independent of the number of K+ channels, its value is the equilibrium potential for K+, E_k.

از آنجایی که باتری در این مدار معادل صرفاً به گرادیان غلظت برای +K بستگی دارد و مستقل از تعداد کانال‌های +K است، مقدار آن پتانسیل تعادل برای K+، Ek است.

Like the population of resting K+ channels, all the resting Na channels can be represented by a single conductor in series with a single battery, as can the resting Cl- channels. Because the K+, Na+, and Cl- channels account for the bulk of the passive ionic current through the membrane in the cell at rest, we can calculate the resting potential by incorporating these three pathways into a simple equivalent circuit of a neuron (Figure 9-7).

مانند جمعیت کانال‌های +K در حال استراحت، همه کانال‌های +Na در حال استراحت را می‌توان با یک رسانا به صورت سری با یک باتری منفرد نشان داد، همانطور که کانال‌های -Cl در حال استراحت می‌توانند نشان دهند. از آنجایی که کانال‌های پتاسیمی (+K)، +Na و -Cl بخش عمده جریان یونی غیرفعال را از طریق غشای سلول در حالت استراحت تشکیل می‌دهند، می‌توانیم پتانسیل استراحت را با ترکیب این سه مسیر در یک مدار معادل ساده یک نورون محاسبه کنیم (شکل ۹-۷).

To complete this circuit, we first connect the elements representing each type of channel at their two ends with elements representing the extracellular fluid and cytoplasm. The extracellular fluid and cytoplasm are both good conductors (compared with the membrane) because they have relatively large cross-sectional areas and many ions available to carry charge. In a small region of a neuron, the extracellular and cytoplasmic resistances can be approximated by a short circuit-a conductor with zero resistance. The membrane capacitance (C_m) is determined by the insulating properties of the lipid bilayer and its area.

برای تکمیل این مدار، ابتدا عناصری که هر نوع کانال را نشان می‌دهند در دو انتهای آن‌ها با عناصری که مایع خارج سلولی و سیتوپلاسم را نشان می‌دهند متصل می‌کنیم. مایع خارج سلولی و سیتوپلاسم هر دو رسانای خوبی هستند (در مقایسه با غشاء) زیرا سطح مقطع نسبتاً زیادی دارند و یون‌های زیادی برای حمل بار در دسترس هستند. در ناحیه کوچکی از یک نورون، مقاومت خارج سلولی و سیتوپلاسمی‌را می‌توان با اتصال کوتاه – رسانایی با مقاومت صفر، تقریب زد. ظرفیت غشایی (C_m) توسط خواص عایق دولایه لیپیدی و مساحت آن تعیین می‌شود.

Figure 9-7 An equivalent circuit of passive and active current in a resting neuron. The total K+ conductance represented by the symbol g_k, is the product of γ_K × N, the total number of open K+ channels in the resting membrane. The total conductances for Nat and Cl- channels are determined in a similar fashion. Under steady-state conditions, the passive Na+ and K+ currents are balanced by active Na+ and K+ fluxes (I’_Na, and I_K‘) driven by the Na+-K+ pump. The active Nat flux (IN) is 50% greater than the active K+ flux (/I_K‘) because the Na+-K+ pump transports three Na+ ions out for every two K+ ions it transports into the cell. As a result, for the cell to remain in a steady state, Na+ must be 50% greater thank (arrow size is proportional to current magnitude). There is no current through the CI channels because in this example V_m is at E_cl, the Cl- equilibrium potential.

شکل ۹-۷ یک مدار معادل جریان غیرفعال و فعال در یک نورون در حال استراحت. رسانایی کل +K که با نماد gk نشان داده می‌شود، حاصل ضرب YK × N، تعداد کل کانال‌های باز +K در غشای استراحت است. رسانایی کل برای کانال‌های +Na و -Cl به روشی مشابه تعیین می‌شود. در شرایط حالت پایدار، جریان‌های غیر فعال +Na و +K توسط شارهای فعال +Na و K+ (I’Na و IK’) که توسط پمپ +Na-K هدایت می‌شوند، متعادل می‌شوند. شار فعال Na+ (IN) 50% بیشتر از شار فعال K+ (/IK’) است زیرا پمپ +Na+-K به ازای هر دو یون +K که به داخل سلول منتقل می‌کند، سه یون +Na را به بیرون منتقل می‌کند. در نتیجه، برای اینکه سلول در حالت ثابت باقی بماند، +Na باید ۵۰% بیشتر تشکر کند (اندازه فلش متناسب با بزرگی جریان است). هیچ جریانی از طریق کانال‌های -CI وجود ندارد زیرا در این مثال Vm در Ecl، پتانسیل تعادل -Cl است.

Finally, the equivalent circuit can be made complete by incorporating the active ion fluxes driven by the Na+-K+ pump, which extrudes three Na+ ions from the cell for every two K+ ions it pumps in. This electrogenic ATP-dependent pump, which keeps the ionic batteries charged, is represented in the equiva lent circuit by the symbol for a current generator (Figure 9-7). The use of the equivalent circuit to analyze neuronal properties quantitatively is illustrated in Box 9-2, where the equivalent circuit is used to calculate the resting potential.

در نهایت، مدار معادل را می‌توان با ترکیب شارهای یون فعال که توسط پمپ +Na+-K هدایت می‌شوند، کامل کرد، که به ازای هر دو یون +K که به داخل سلول پمپ می‌کند، سه یون +Na را از سلول خارج می‌کند. این پمپ وابسته به ATP الکتروژنی، که باتری‌های یونی شارژ شده، در مدار معادل با نماد یک ژنراتور جریان نشان داده می‌شود (شکل ۹-۷). استفاده از مدار معادل برای تجزیه و تحلیل کمی‌خواص عصبی در کادر ۹-۲ نشان داده شده است، جایی که مدار معادل برای محاسبه پتانسیل استراحت استفاده می‌شود.

The Passive Electrical Properties of the Neuron Affect Electrical Signaling

خواص الکتریکی غیرفعال نورون بر سیگنال دهی الکتریکی تأثیر می‌گذارد

Once an electrical signal is generated in part of a neuron, for example in response to a synaptic input on a branch of a dendrite, it is integrated with the other inputs to the neuron and then propagated to the axon initial segment, the site of action potential generation. When synaptic potentials, receptor potentials, or action potentials are generated in a neuron, the mem- brane potential changes rapidly.

هنگامی‌که یک سیگنال الکتریکی در بخشی از یک نورون تولید می‌شود، برای مثال در پاسخ به یک ورودی سیناپسی در شاخه ای از یک دندریت، با سایر ورودی‌های نورون ادغام می‌شود و سپس به بخش اولیه آکسون، محل عمل، انتشار می‌یابد. نسل بالقوه هنگامی که پتانسیل‌های سیناپسی، پتانسیل‌های گیرنده یا پتانسیل‌های عمل در یک نورون تولید می‌شوند، پتانسیل غشاء به سرعت تغییر می‌کند.

---

Box 9-2 Using the Equivalent Circuit Model to Calculate Resting Membrane Potential

کادر ۹-۲ با استفاده از مدل مدار معادل برای محاسبه پتانسیل غشاء در حالت استراحت

Figure 9-8 The electrical equivalent circuit used to calculate the resting membrane potential. In this example, it is assumed that the CI- cotransporter maintains intracellular Cl- at a relatively low value. As a result, the Cl- equilibrium potential is more negative than the resting potential.

شکل ۹-۸ مدار معادل الکتریکی مورد استفاده برای محاسبه پتانسیل غشا در حال استراحت. در این مثال، فرض بر این است که کوترانسپورتر کلر (-CI)، -Cl درون سلولی را در مقدار نسبتاً پایینی حفظ می‌کند. در نتیجه پتانسیل تعادل -Cl منفی تر از پتانسیل استراحت است.

An equivalent circuit model of the resting membrane can be used to calculate the resting potential (Figure 9-8). To simplify the calculation, we ignore the electrogenic influence of the Na+-K+ pump because it is small. We also ignore membrane capacitance because V_m is unchanging, so the charge on the capacitance is also not changing.

برای محاسبه پتانسیل استراحت می‌توان از یک مدل مدار معادل غشاء استراحت استفاده کرد (شکل ۹-۸). برای ساده‌تر کردن محاسبه، تأثیر الکتروژنی پمپ سدیمی – پتاسیمی  را نادیده می‌گیریم زیرا کوچک است. همچنین ظرفیت غشایی را نادیده می‌گیریم زیرا Vm بدون تغییر است، بنابراین شارژ خازن نیز تغییر نمی‌کند.

Because there are more resting channels for K+ than for Na+, the membrane conductance for K+ is much greater than that for Na+. In the equivalent circuit in Figure 9-8, g_k (۱۰ × ۱۰^-۶ S) is 20 times higher than g_Na (۰.۵ x 10^-۶ S). For most nerve cells, the value of g_cl ranges from one-fourth to one-half of g_k. In this example, ga equals 4.0 x 10^-۶ S. Given these values and the values of E_K, E_cl, and E_Na, we can calculate V_m as follows.

از آنجایی که کانال‌های استراحت بیشتری برای +K نسبت به +Na وجود دارد، رسانایی غشایی برای +K بسیار بیشتر از +Na است. در مدار معادل در شکل ۹-۸، gk (10 × ۱۰^-۶ S) 20 برابر بیشتر از gNa (0.5 x 10^-۶ S) است. برای اکثر سلول‌های عصبی، مقدار gcl از یک چهارم تا یک دوم gk متغیر است. در این مثال، ga برابر با ۴.۰×۱۰^-۶ S است. با توجه به این مقادیر و مقادیر EK ،ECl و ENa، می‌توانیم Vm را به صورت زیر محاسبه کنیم.

Since the membrane potential is constant, there is no net current through the three sets of ion channels:

(۹-۲) 

از آنجایی که پتانسیل غشا ثابت است، جریان خالصی از طریق سه مجموعه کانال یونی وجود ندارد:

     (۹-۲) 

We can easily calculate each current in two steps. First, we add up the separate potential differences across each branch of the circuit. For example, in the K+ branch, the total potential difference is the sum of the the battery E_k and the voltage drop across g_k given by Ohm’s law (V_m = I_K/g_k)*: V_m = E_k+ I_K/g_k

به راحتی می‌توانیم هر جریان را در دو مرحله محاسبه کنیم. ابتدا اختلافات پتانسیل جداگانه را در هر شاخه از مدار جمع می‌کنیم. به عنوان مثال، در شاخه +K، اختلاف پتانسیل کل مجموع باتری Ek و افت ولتاژ gk است که توسط قانون اهم (Vm = IK/gk) داده شده است: Vm = Ek+ IK/gk

Similarly, for the Na+ and Cl- conductance branches:

V_m=E_cl+l_cl/g_cl

V_m=E_Na+ I_Na/g_Na

به طور مشابه، برای شاخه‌های هدایت +Na و-Cl:

Next, we rearrange and solve for the ionic current I in each branch:
I_Na=g_Na x (V_m– E_Na)    (۹-3a)
Ik=g_{k  x}  (V_m– V_K)         (۹-3b)
Icl=g_cl x (V_m– E_cl).       (۹-3c)

در مرحله بعد، جریان یونی I در هر شاخه را دوباره مرتب می‌کنیم و حل می‌کنیم:

These equations are similar to Equation 9-1, in which the net current through a single ion channel is derived from the currents caused by the individual driving forces. As these equations illustrate, the ionic current through each conductance branch is equal to the conductance of that branch multiplied by the net electrochemical driving force. Thus, for the K+ current, the conductance is proportional to the number of open K+ channels, and the driving force is equal to the difference between V_m and E_k. If V_m is more positive than E_k (-۷۵ mV), the driving force is positive and the current is outward; if V is more negative than E_k, the driving force is negative and the current is inward.

این معادلات مشابه معادله ۹-۱ است که در آن جریان خالص از یک کانال یونی منفرد از جریان‌های ناشی از نیروهای محرک منفرد حاصل می‌شود. همانطور که این معادلات نشان می‌دهد، جریان یونی از هر شاخه رسانایی برابر است با رسانایی آن شاخه ضرب در نیروی محرکه الکتروشیمیایی خالص. بنابراین، برای جریان +K، رسانایی متناسب با تعداد کانال‌های باز +K است و نیروی محرکه برابر با اختلاف Vm و Ek است. اگر Vm مثبت تر از Ek (75- میلی ولت) باشد، نیروی محرکه مثبت و جریان به سمت بیرون است. اگر V منفی تر از Ek باشد، نیروی محرکه منفی و جریان به سمت داخل است.

* Because we have defined Vas V_in – V_out the following convention must be used for these equations. Outward current (in this case I_k) is positive and inward current is negative. Batteries whose positive pole is directed toward the inside of the membrane (eg, E_Na) are given positive values in the equations. The reverse is true for batteries whose negative pole is directed toward the inside, such as the K+ battery.

* از آنجایی که ما Vas Vin – Vout را تعریف کرده ایم، باید از قرارداد زیر برای این معادلات استفاده شود. جریان خروجی (در این مورد Ik) مثبت و جریان داخلی منفی است. باتری‌هایی که قطب مثبت آنها به سمت داخل غشاء هدایت می‌شود (مثلاً ENa) در معادلات مقادیر مثبت داده می‌شود. برعکس برای باتری‌هایی که قطب منفی آنها به سمت داخل هدایت می‌شود، مانند باتری +K صادق است.

Similar equations are used in a variety of contexts throughout this book to relate the magnitude of a particular ionic current to its membrane conductance and driving force.

معادلات مشابهی در زمینه‌های مختلف در سراسر این کتاب استفاده می‌شود تا بزرگی یک جریان یونی خاص را با رسانایی غشایی و نیروی محرکه آن مرتبط کند.

As we saw in Equation 9-2, I_Na + I_k + I_CL = 0. If we now substitute Equations 9-3a,b,c for I_Na, I_k, and I_Cl in Equation 9-2, multiply through, and rearrange, we obtain the following expression:
V_mx (g_Na + g_K + g_Cl) = (E_Na × g_Na)+(E_k x g_k) + (E_Cl × g_Cl).

همانطور که در رابطه ۹-۲ دیدیم، INa + Ik + ICl = 0. اگر اکنون معادلات ۹-3a,b,c را به جای INa, Ik, و ICl در معادله ۹-۲ جایگزین کنیم، ضرب کنیم و مرتب کنیم، به دست می‌آید. عبارت زیر:

Solving for V_m, we obtain an equation for the resting membrane potential that is expressed in terms of membrane conductances g and batteries E:

(۹-۴)

با حل Vm، معادله ای برای پتانسیل غشاء در حال استراحت به دست می‌آوریم که بر حسب رسانایی غشاء g و باتری E بیان می‌شود:

(۹-۴) 

From this equation, using the values in our equivalent circuit (Figure 9-8), we calculate that V_m = -۷۰ mV.
Equation 9-4 states that V_m approaches the value of the ionic batteries that have the greater conductance. This principle can be illustrated by considering what happens during the action potential. At the peak of the action potential, g_k and g_cl are essentially unchanged from their resting values, but g_na increases as much as 500-fold. This increase in g_Na is caused by the opening of voltage-gated Na+ channels. In the equivalent circuit in Figure 9-8, a 500-fold increase would change gNa from 0.5 x 10^-۶ S to 250 x 10^-۶ S.

از این معادله، با استفاده از مقادیر موجود در مدار معادل خود (شکل ۹-۸)، محاسبه می‌کنیم که Vm = -70 میلی ولت است.
معادله ۹-۴ بیان می‌کند که Vm به مقدار باتری‌های یونی که رسانایی بیشتری دارند نزدیک می‌شود. این اصل را می‌توان با در نظر گرفتن آنچه در طول پتانسیل عمل اتفاق می‌افتد نشان داد. در اوج پتانسیل عمل، gk و gcl اساساً نسبت به مقادیر استراحت خود تغییری نمی‌کنند، اما gNa تا ۵۰۰ برابر افزایش می‌یابد. این افزایش در gNa به دلیل باز شدن کانال‌های +Na با دریچه ولتاژ ایجاد می‌شود. در مدار معادل در شکل ۹-۸، افزایش ۵۰۰ برابری gNa از ^۶-۱۰×۰/۵ S به ^۶-۱۰×۲۵۰ S تغییر می‌کند.

If we substitute this new value of g_Na into Equation 9-4 and solve for V, we obtain +48 mV.
V_m is closer to E_Na than to E_k at the peak of the action potential because 8Na is now 25-fold greater than g_k and 62.5-fold greater than go, so that the Na+ battery becomes much more important than the K+ and CI batteries in determining V_m.

اگر این مقدار جدید gNa را با معادله ۹-۴ جایگزین کنیم و V را حل کنیم، ۴۸+ میلی ولت به دست می‌آید.
Vm در اوج پتانسیل عمل به ENa نزدیکتر از Ek است زیرا 8Na اکنون ۲۵ برابر بیشتر از gk و ۶۲.۵ برابر بیشتر از go است، بنابراین باتری +Na بسیار مهمتر از باتری‌های K+ و -CI است. در تعیین Vm.

Equation 9-4 is similar to the Goldman equation in that the contribution to V_m of each ionic battery is weighted in proportion to the conductance of the membrane for that particular ion. In the limit, if the conductance for one ion is much greater than that for the other ions, V_m approaches the value of that ion’s Nernst potential.

معادله ۹-۴ شبیه معادله گلدمن است که سهم Vm هر باتری یونی متناسب با رسانایی غشا برای آن یون خاص وزن می‌شود. در حد، اگر رسانایی برای یک یون بسیار بیشتر از رسانایی برای یون‌های دیگر باشد، Vm به مقدار پتانسیل نرنست آن یون نزدیک می‌شود.

The equivalent circuit can be further simplified by lumping the conductance of all the resting channels that contribute to the resting potential into a single conductance, g_r, and replacing the battery for each conductance channel with a single battery E_r, whose value is given by Equation 9-4 (Figure 9-9). Here the subscript r stands for the resting channel pathway. Because the resting channels provide a pathway for the steady leakage of ions across the membrane, they are sometimes referred to as leakage channels (Chapter 10). This consolidation of resting pathways will prove useful when we consider the effects on membrane voltage of current through voltage-gated and ligand-gated channels in later chapters.

مدار معادل را می‌توان با انباشته کردن رسانایی تمام کانال‌های در حال استراحت که به پتانسیل استراحت کمک می‌کنند به یک رسانایی منفرد، gr و جایگزینی باتری برای هر کانال رسانایی با یک باتری Er که مقدار آن در رابطه ۹-۴ داده شده است، ساده تر کرد (شکل ۹-۹). در اینجا زیرنویس r مخفف مسیر کانال استراحت است. از آنجایی که کانال‌های استراحت مسیری را برای نشت ثابت یون‌ها در سراسر غشا فراهم می‌کنند، گاهی اوقات به آنها کانال‌های نشتی نیز گفته می‌شود (فصل ۱۰). این ادغام مسیرهای در حال استراحت زمانی مفید خواهد بود که در فصل‌های بعدی تأثیرات ولتاژ غشایی جریان را از طریق کانال‌های دریچه‌دار وابسته به ولتاژ و دریچه‌دار وابسته به لیگاند در نظر بگیریم.

Figure 9-9 The Na+, K+, and CL resting channels can be simplified to a single conductance and battery. For an equivalent circuit model of the resting membrane (eg, Figure 9-8), the total membrane conductance (g_r,) is calculated from the sum of the Na+, K+, and Cl conductances, and the value of the resting potential battery (E_r) is calculated from Equation 9-4.

شکل ۹-۹ کانال‌های استراحت +Na+ ،K و -Cl را می‌توان به یک رسانایی و باتری ساده کرد. برای یک مدل مدار معادل غشای در حال استراحت (به عنوان مثال، شکل ۹-۸)، رسانایی کل غشاء (gr)، از مجموع رسانایی‌های +Na+، K و -Cl، و مقدار باتری پتانسیل در حال استراحت (Er) از معادله ۹-۴ محاسبه می‌شود.

---

What determines the rate of change in potential with time or distance? What determines whether a stimulus will or will not produce an action potential? Here we consider the neuron’s passive electrical properties and geometry and how these relatively constant properties affect the cell’s electrical signaling. The actions of the gated channels and the ionic currents that change the membrane potential are described in the next five chapters.

چه چیزی میزان تغییر پتانسیل با زمان یا مسافت را تعیین می‌کند؟ چه چیزی تعیین می‌کند که آیا یک محرک پتانسیل عمل ایجاد می‌کند یا نه؟ در اینجا ما خواص الکتریکی غیرفعال و هندسه نورون و اینکه چگونه این خواص نسبتاً ثابت بر سیگنال‌دهی الکتریکی سلول تأثیر می‌گذارد را در نظر می‌گیریم. اعمال کانال‌های دریچه‌دار و جریان‌های یونی که پتانسیل غشا را تغییر می‌دهند در پنج فصل بعدی توضیح داده شده است.

Neurons have three passive electrical properties that are important for electrical signaling. We have already described the resting membrane conductance or resistance (g,= 1/R_r) and the membrane capacitance, C_m. A third important property that determines signal propagation along dendrites or axons is their intracellular axial resistance (r_a). Although the resistivity of cytoplasm is much lower than that of the membrane, the axial resistance along the entire length of an extended thin neuronal process can be considerable. Because these three elements provide the return pathway to complete the electrical circuit when active ionic currents flow into or out of the cell, they determine the time course of the change in synaptic potential generated by the synaptic current. They also determine whether a synaptic potential generated in a dendrite will depolarize the trigger zone at the axon initial segment enough to fire an action potential. Finally, the passive properties influence the speed at which an action potential is conducted.

نورون‌ها دارای سه ویژگی الکتریکی غیرفعال هستند که برای سیگنال دهی الکتریکی مهم هستند. ما قبلاً رسانایی یا مقاومت غشای در حال استراحت (g=1/Rr) و ظرفیت غشاء Cm را توضیح داده‌ایم. سومین ویژگی مهمی‌که انتشار سیگنال را در امتداد دندریت‌ها یا آکسون‌ها تعیین می‌کند مقاومت محوری درون سلولی آنها (ra) است. اگرچه مقاومت سیتوپلاسم بسیار کمتر از مقاومت غشا است، مقاومت محوری در طول کل طول یک فرآیند عصبی نازک گسترده می‌تواند قابل توجه باشد. از آنجایی که این سه عنصر مسیر بازگشت را برای تکمیل مدار الکتریکی زمانی که جریان‌های یونی فعال به داخل یا خارج از سلول جریان می‌یابد، فراهم می‌کنند، دوره زمانی تغییر پتانسیل سیناپسی تولید شده توسط جریان سیناپسی را تعیین می‌کنند. آنها همچنین تعیین می‌کنند که آیا یک پتانسیل سیناپسی ایجاد شده در یک دندریت، منطقه ماشه ای را در بخش اولیه آکسون به اندازه کافی دپلاریزه می‌کند تا پتانسیل عمل را ایجاد کند. در نهایت، خواص غیرفعال بر سرعتی که یک پتانسیل عمل انجام می‌شود تأثیر می‌گذارد.

Membrane Capacitance Slows the Time Course of Electrical Signals

ظرفیت غشایی، سیر زمانی سیگنال‌های الکتریکی را کند می‌کند

The steady-state change in a neuron’s voltage in response to subthreshold current resembles the behavior of a simple resistor, but the time course of the change does not. A true resistor responds to a step change in current with a similar step change in voltage, but the neuron’s membrane potential rises and decays more slowly than the step change in current because of its capacitance (Figure 9-10).

تغییر حالت پایدار در ولتاژ یک نورون در پاسخ به جریان زیرآستانه شبیه رفتار یک مقاومت ساده است، اما دوره زمانی تغییر اینگونه نیست. یک مقاومت واقعی به تغییر پله‌ای در جریان با تغییر پله‌ای مشابه در ولتاژ پاسخ می‌دهد، اما پتانسیل غشایی نورون به دلیل ظرفیت خازنی، کندتر از تغییر پله‌ای در جریان افزایش می‌یابد و تحلیل می‌رود (شکل ۹-۱۰).

Figure 9-10 The rate of change in the membrane potential is slowed by the membrane capacitance. The upper plot shows the response of the membrane potential (∆V_m) to a step current pulse (/_m). The shape of the actual voltage response (red line) combines the properties of a purely resistive element (dashed line a) and a purely capacitive element (dashed line b). The time taken to reach 63% of the final voltage defines the membrane time constant, t. The lower plot shows the two elements of the total membrane current (/_m) during the current pulse: the ionic current (4) across the resistive elements of the membrane (ion channels) and the capacitive current (I_c).

شکل ۹-۱۰ سرعت تغییر در پتانسیل غشا توسط ظرفیت غشا کاهش می‌یابد. نمودار بالایی پاسخ پتانسیل غشاء (∆Vm) به یک پالس جریان پله ای (/m) را نشان می‌دهد. شکل پاسخ ولتاژ واقعی (خط قرمز) ترکیبی از خواص یک عنصر مقاومتی خالص (خط چین a) و یک عنصر کاملا خازنی (خط چین B) است. زمان صرف شده برای رسیدن به ۶۳ درصد ولتاژ نهایی، ثابت زمانی غشا، t را تعیین می‌کند. نمودار پایین دو عنصر جریان کل غشا (/m) را در طول پالس جریان نشان می‌دهد: جریان یونی (۴) در سراسر عناصر مقاومتی غشاء (کانال‌های یونی) و جریان خازنی (Ic).

To understand how the capacitance slows down the voltage response, recall that the voltage across a capacitor is proportional to the charge stored on the capacitor. To alter the voltage, charge Q must be added to or removed from the capacitor C:
∆V = ∆Q/C.

برای درک اینکه چگونه ظرفیت خازن پاسخ ولتاژ را کاهش می‌دهد، به یاد بیاورید که ولتاژ دو طرف خازن متناسب با بار ذخیره شده در خازن است. برای تغییر ولتاژ، شارژ Q باید به خازن C اضافه یا از آن حذف شود:
V = ∆Q/C∆.

To change the charge across the capacitor (the membrane lipid bilayer), there must be current across the capacitor (I_c). Since current is the flow of charge per unit time (I_c = ∆Q/∆t), the change in voltage across a capacitor is a function of the magnitude and duration of the current:
∆V=I_c . ∆t/C.

برای تغییر بار در سرتاسر خازن (دولایه لیپیدی غشایی)، باید جریانی در سرتاسر خازن وجود داشته باشد (I_c). از آنجایی که جریان جریان بار در واحد زمان است (I_c = ∆Q/∆t)، تغییر ولتاژ در خازن تابعی از مقدار و مدت جریان است:
V=I_c . ∆t/C∆

Thus, the magnitude of the change in voltage across a capacitor in response to a current pulse depends on the duration of the current, because time is required to deposit and remove charge from the capacitor.

بنابراین، میزان تغییر ولتاژ در خازن در پاسخ به یک پالس جریان به مدت زمان جریان بستگی دارد، زیرا برای رسوب و حذف شارژ از خازن زمان لازم است.

If the membrane had only resistive properties, a step pulse of outward current would change the membrane potential instantaneously. Conversely, if the membrane had only capacitive properties, the membrane potential would change linearly with time in response to the same step of current. Because the membrane has both capacitive and resistive properties in parallel, the actual change in membrane potential combines features of the two pure responses. The initial slope of the change reflects a purely capacitive element, whereas the final slope and amplitude reflect a purely resistive element (Figure 9-10, upper plot).

اگر غشاء فقط خواص مقاومتی داشته باشد، یک پالس پله ای جریان بیرونی پتانسیل غشا را فورا تغییر می‌دهد. برعکس، اگر غشاء فقط خواص خازنی داشته باشد، پتانسیل غشا به صورت خطی با زمان در پاسخ به همان مرحله جریان تغییر می‌کند. از آنجایی که غشاء دارای هر دو ویژگی خازنی و مقاومتی به طور موازی است، تغییر واقعی در پتانسیل غشا ویژگی‌های دو پاسخ خالص را با هم ترکیب می‌کند. شیب اولیه تغییر یک عنصر کاملاً خازنی را منعکس می‌کند، در حالی که شیب و دامنه نهایی یک عنصر کاملاً مقاومتی را منعکس می‌کند (شکل ۹-۱۰، نمودار بالایی).

In the simple case of the spherical cell body of a neuron, the time course of the potential change is described by the following equation:

در مورد ساده جسم سلولی کروی یک نورون، دوره زمانی تغییر پتانسیل با معادله زیر توصیف می‌شود:

where e is the base of the system of natural logarithms with a value of approximately 2.72, and t is the mem- brane time constant, given by the product of the mem- brane resistance and capacitance (R_mC_m). The time constant can be measured experimentally as the time it takes the membrane potential to rise to 1 – 1/e, or approximately 63% of its steady-state value (Figure 9-10, upper plot). Typical values of t for neurons range from 20 to 50 ms. We shall return to the time constant in Chapter 13 where we consider the temporal summation of synaptic inputs in a cell.

جایی که e پایه سیستم لگاریتم‌های طبیعی با مقدار تقریبی ۲.۷۲ است و t ثابت زمانی غشایی است که از حاصلضرب مقاومت و ظرفیت غشاء (RmCm) به دست می‌آید. ثابت زمانی را می‌توان به صورت تجربی به عنوان زمانی که طول می‌کشد تا پتانسیل غشاء به ۱-۱/e یا تقریباً ۶۳ درصد از مقدار حالت پایدار آن افزایش یابد اندازه گیری شود (شکل ۹-۱۰، نمودار بالایی). مقادیر معمول t برای نورون‌ها بین ۲۰ تا ۵۰ میلی ثانیه است. در فصل ۱۳ به ثابت زمانی باز خواهیم گشت که در آن جمع زمانی ورودی‌های سیناپسی را در یک سلول در نظر می‌گیریم.

Membrane and Cytoplasmic Resistance Affect the Efficiency of Signal Conduction

مقاومت غشایی و سیتوپلاسمی‌بر کارایی هدایت سیگنال تأثیر می‌گذارد

So far, we have considered the effects of the passive properties of neurons on signaling only within the cell body. Distance is not a factor in the propagation of a signal in the neuron’s soma because the cell body can be approximated as a sphere whose membrane voltage is uniform. However, a subthreshold voltage signal traveling along extended structures (dendrites, axons, and muscle fibers) decreases in amplitude with distance from the site of initiation because some charge leaks out of the resting membrane conductance as it flows along the dendrite or axon. To show how this attenuation occurs, we will consider how the geometry of a neuron influences the distribution of current.

تا کنون، ما اثرات ویژگی‌های غیرفعال نورون‌ها را بر سیگنال‌دهی تنها در داخل بدن سلولی در نظر گرفته‌ایم. فاصله عاملی در انتشار سیگنال در سومای نورون نیست زیرا بدن سلولی را می‌توان به صورت کره ای تقریب زد که ولتاژ غشای آن یکنواخت است. با این حال، سیگنال ولتاژ زیرآستانه ای که در امتداد ساختارهای گسترده (دندریت‌ها، آکسون‌ها و فیبرهای عضلانی) حرکت می‌کند، با فاصله از محل شروع، دامنه آن کاهش می‌یابد، زیرا مقداری بار از رسانایی غشای ساکن خارج می‌شود که در امتداد دندریت یا آکسون جریان می‌یابد. برای نشان دادن این که چگونه این تضعیف رخ می‌دهد، در نظر خواهیم گرفت که چگونه هندسه یک نورون بر توزیع جریان تأثیر می‌گذارد.

If current is injected into a dendrite at one point, how will the membrane potential change along its length? For simplicity, consider how membrane potential varies with distance after a constant-amplitude current pulse has been on for some time (t >> t). Under these conditions, the membrane capacitance is fully charged, so membrane potential reaches a steady value. The variation of the potential with distance depends on the fraction of charge that leaks out of the dendrite compared to the fraction that flows inside the dendrite towards the soma. Since charge flows along the path of least resistance, this depends on the relative values of the membrane resistance in a unit length of dendrite r_m (units of Ω · cm) and the axial resistance per unit length of dendrite r, (units of Ω/cm). The change in membrane potential along the dendrite becomes smaller with distance from the current electrode (Figure 9-11A). This decay with distance is exponential and expressed by 

اگر جریان در یک نقطه به دندریت تزریق شود، پتانسیل غشا در طول آن چگونه تغییر می‌کند؟ برای سادگی، در نظر بگیرید که چگونه پتانسیل غشاء با فاصله پس از روشن شدن یک پالس جریان با دامنه ثابت برای مدتی (t >> t) تغییر می‌کند. در این شرایط، ظرفیت غشاء به طور کامل شارژ می‌شود، بنابراین پتانسیل غشا به یک مقدار ثابت می‌رسد. تغییر پتانسیل با فاصله بستگی به کسر باری دارد که از دندریت به بیرون نشت می‌کند در مقایسه با کسری که در داخل دندریت به سمت سوما جریان می‌یابد. از آنجایی که بار در امتداد مسیر کمترین مقاومت جریان دارد، این بستگی به مقادیر نسبی مقاومت غشا در واحد طول دندریت rm (واحد Ω · cm) و مقاومت محوری در واحد طول دندریت r، (واحد Ω/cm) دارد. تغییر در پتانسیل غشا در امتداد دندریت با فاصله از الکترود جریان کوچکتر می‌شود (شکل ۹-11A). این فروپاشی با فاصله نمایی است و با بیان می‌شود

where λ is the membrane length constant, x is the distance from the site of current injection, and ∆V0, is the change in membrane potential produced by the current at the site of injection (x = 0). The length constant is the distance along the dendrite to the site where ∆Vm has decayed to 1/e, or 37% of its initial value (Figure 9-11B). It is a measure of the efficiency of electrotonic conduction-the passive spread of voltage changes along the neuron-and is determined by the values of membrane and axial resistance as follows:

که در آن λ ثابت طول غشا، x فاصله از محل تزریق جریان، و V0∆، تغییر پتانسیل غشا است که توسط جریان در محل تزریق ایجاد می‌شود (x = 0). ثابت طول فاصله در امتداد دندریت تا محلی است که Vm∆ به ۱/e یا ۳۷ درصد مقدار اولیه آن کاهش یافته است (شکل ۹-11B). این معیاری است برای کارایی هدایت الکتروتونیک – گسترش غیرفعال تغییرات ولتاژ در طول نورون – و با مقادیر مقاومت غشایی و محوری به شرح زیر تعیین می‌شود:

Figure 9-11 The change in membrane potential along a neuronal process during electrotonic conduction decreases with distance.
A. Current injected into a neuronal process by a microelectrode follows the path of least resistance to the return electrode in the extracellular fluid. (The thickness of the arrows represents the magnitude of membrane current.)
B. The change in V_m decays exponentially with distance from the site of current injection. The distance at which ∆V_m has decayed to 37% of its value at the point of current injection defines the length constant, λ.

شکل ۹-۱۱ تغییر پتانسیل غشاء در طول یک فرآیند عصبی در طول هدایت الکتروتونیک با فاصله کاهش می‌یابد.
الف. جریان تزریق شده به یک فرآیند عصبی توسط یک میکروالکترود مسیر کمترین مقاومت را در برابر الکترود برگشتی در مایع خارج سلولی دنبال می‌کند. (ضخامت فلش‌ها نشان دهنده بزرگی جریان غشا است.)
ب- تغییر Vm به صورت تصاعدی با فاصله از محل تزریق جریان کاهش می‌یابد. فاصله ای که Vm∆ در نقطه تزریق جریان به ۳۷ درصد مقدار خود کاهش یافته است، ثابت طول، λ را مشخص می‌کند.

The better the insulation of the membrane (that is, the greater r_m) and the better the conducting properties of the inner core (the lower r_a), the greater the length constant of the dendrite. That is because current is able to spread farther along the inner conductive core of the dendrite before leaking across the membrane at some point x to alter the local membrane potential:

هرچه عایق غشاء بهتر باشد (یعنی rm بیشتر) و خواص رسانایی هسته داخلی بهتر باشد (ra پایین تر)، ثابت طول دندریت بیشتر است. این به این دلیل است که جریان می‌تواند در امتداد هسته رسانای داخلی دندریت قبل از نشت در سراسر غشاء در نقطه ای x پخش شود تا پتانسیل غشا محلی را تغییر دهد:

The length constant is also a function of the diameter of the neuronal process. Neuronal processes vary greatly in diameter, from as much as 1 mm for the squid giant axon to 1 μm for fine dendritic branches in the mammalian brain. For neuronal processes with similar ion channel surface densities (number of channels per unit membrane area) and cytoplasmic composition, thicker axons and dendrites have longer length constants than do narrower processes and hence can transmit passive electrical signals for greater distances. Typical values for neuronal length constants for unmyelinated axons range from about 0.5 to 1.0 mm. Myelinated axons have longer length constants-up to about 1.5 mm because the insulating properties of myelin lead to an increase in the effective r_m of the axon.

ثابت طول نیز تابعی از قطر فرآیند عصبی است. فرآیندهای عصبی از نظر قطر بسیار متفاوت هستند، از ۱ میلی متر برای آکسون غول پیکر ماهی مرکب تا ۱ میکرومتر برای شاخه‌های دندریتیک ظریف در مغز پستانداران. برای فرآیندهای عصبی با چگالی سطح کانال یونی مشابه (تعداد کانال در واحد سطح غشاء) و ترکیب سیتوپلاسمی، آکسون‌ها و دندریت‌های ضخیم‌تر نسبت به فرآیندهای باریک‌تر ثابت‌های طول بیشتری دارند و از این رو می‌توانند سیگنال‌های الکتریکی غیرفعال را برای فواصل بیشتر منتقل کنند. مقادیر معمولی برای ثابت‌های طول نورونی برای آکسون‌های بدون میلین از حدود ۰.۵ تا ۱.۰ میلی‌متر متغیر است. آکسون‌های میلین دار ثابت‌های طول بلندتری دارند – تا حدود ۱.۵ میلی‌متر، زیرا خواص عایق میلین منجر به افزایش rm مؤثر آکسون می‌شود.

To understand how the diameter of a process affects the length constant, we must consider how the diameter (or radius) affects r_m and r_a. Both r_m and r_a are measures of resistance for a unit length of a neuronal process of a given radius. The axial resistance r, of the process depends inversely on the number of charge carriers (ions) in a cross section of the process. Therefore, given a fixed cytoplasmic ion concentration, r, depends inversely on the cross-sectional area of the process 1/(π radius). The resistance of a unit length of membrane r_m depends inversely on the total number of channels in a unit length of the neuronal process.

برای درک اینکه چگونه قطر یک فرآیند بر ثابت طول تأثیر می‌گذارد، باید در نظر بگیریم که چگونه قطر (یا شعاع) بر rm و ra تأثیر می‌گذارد. هر دو rm و ra معیارهای مقاومت برای یک واحد طول یک فرآیند عصبی با شعاع معین هستند. مقاومت محوری r فرآیند به طور معکوس به تعداد حامل‌های بار (یون‌ها) در یک مقطع فرآیند بستگی دارد. بنابراین، با توجه به غلظت ثابت یون سیتوپلاسمی، r، به طور معکوس به سطح مقطع فرآیند ۱/(شعاع π) بستگی دارد. مقاومت یک واحد طول غشاء rm به طور معکوس به تعداد کل کانال‌ها در یک واحد طول فرآیند عصبی بستگی دارد.

Channel density, the number of channels per um^۲ of membrane, is often similar among different-sized processes. As a result, the number of channels per unit length of a neuronal process increases in direct proportion to increases in membrane area, which depends on the circumference of the process times its length; therefore, r_m varies as 1/(2 radius). Because r_m/r_a varies in direct proportion to the radius of the process, the length constant is proportional to the square root of the radius. In this analysis, we have assumed that dendrites have only passive electrical properties. As discussed in Chapter 13, however, voltage-gated ion channels endow most dendrites with active properties that modify their purely passive length constants.

چگالی کانال، تعداد کانال‌ها در هر um2 غشا، اغلب در بین فرآیندهای با اندازه‌های مختلف مشابه است. در نتیجه، تعداد کانال‌ها در واحد طول یک فرآیند عصبی به نسبت مستقیم با افزایش سطح غشاء افزایش می‌یابد که به محیط فرآیند ضربدر طول آن بستگی دارد. بنابراین، rm به عنوان شعاع ۱/(۲) تغییر می‌کند. از آنجایی که rm/ra به نسبت مستقیم با شعاع فرآیند متفاوت است، ثابت طول متناسب با جذر شعاع است. در این تحلیل، ما فرض کرده‌ایم که دندریت‌ها فقط دارای خواص الکتریکی غیرفعال هستند. همانطور که در فصل ۱۳ بحث شد، با این حال، کانال‌های یونی دریچه ولتاژ به اکثر دندریت‌ها دارای خواص فعالی هستند که ثابت‌های طول کاملا غیرفعال آنها را تغییر می‌دهند.

The efficiency of electrotonic conduction has two important effects on neuronal function. First, it influences spatial summation, the process by which synaptic potentials generated in different regions of the neuron are added together at the trigger zone of the axon (Chapter 13). Second, electrotonic conduction is a factor in the propagation of the action potential. Once the membrane at any point along an axon has been depolarized beyond threshold, an action potential is generated in that region. This local depolarization spreads passively down the axon, causing successive adjacent regions of the membrane to reach the threshold for generating an action potential (Figure 9-12). Thus, the depolarization spreads along the length of the axon by local current driven by the difference in potential between the active and resting regions of the axon membrane. In axons with longer length constants, local current spreads a greater distance down the axon, and therefore, the action potential propagates more rapidly.

کارایی هدایت الکتروتونیک دو اثر مهم بر عملکرد نورون دارد. اول، بر جمع فضایی تأثیر می‌گذارد، فرآیندی که طی آن پتانسیل‌های سیناپسی تولید شده در نواحی مختلف نورون در ناحیه ماشه‌ای آکسون با هم جمع می‌شوند (فصل ۱۳). دوم، هدایت الکتروتونیک عاملی در انتشار پتانسیل عمل است. هنگامی‌که غشاء در هر نقطه در امتداد آکسون فراتر از آستانه دپلاریزه شد، پتانسیل عمل در آن ناحیه ایجاد می‌شود. این دپلاریزاسیون موضعی به صورت غیر فعال در آکسون پخش می‌شود و باعث می‌شود که مناطق مجاور متوالی غشاء به آستانه تولید پتانسیل عمل برسند (شکل ۹-۱۲). بنابراین، دپلاریزاسیون در طول آکسون توسط جریان محلی که توسط اختلاف پتانسیل بین مناطق فعال و استراحت غشای آکسون هدایت می‌شود، گسترش می‌یابد. در آکسون‌هایی با ثابت‌های طولی طولانی‌تر، جریان محلی فاصله بیشتری را در آکسون پخش می‌کند و بنابراین، پتانسیل عمل با سرعت بیشتری منتشر می‌شود.

Large Axons Are More Easily Excited Than Small Axons

آکسون‌های بزرگ راحت تر از آکسون‌های کوچک تحریک می‌شوند

The influence of axonal geometry on action potential conduction plays an important role in a common neurological exam. In the examination of a patient for diseases of peripheral nerves, the nerve often is stimulated by passing current between a pair of external cutaneous electrodes placed over the nerve, and the population of resulting action potentials (the compound action potential) is recorded farther along the nerve by a second pair of cutaneous voltage-recording electrodes. In this situation, the total number of axons that generate action potentials varies with the amplitude of the current pulse (Chapter 57).

تأثیر هندسه آکسون بر هدایت پتانسیل عمل نقش مهمی‌در یک معاینه عصبی رایج دارد. در معاینه بیمار از نظر بیماری‌های اعصاب محیطی، عصب اغلب با عبور جریان بین یک جفت الکترود خارجی پوستی که روی عصب قرار می‌گیرد تحریک می‌شود و جمعیت پتانسیل‌های عمل حاصله (پتانسیل عمل مرکب) دورتر در امتداد عصب ثبت می‌شود. توسط جفت دوم الکترودهای ثبت کننده ولتاژ پوستی عصبی می‌شود. در این وضعیت، تعداد کل آکسون‌هایی که پتانسیل عمل تولید می‌کنند با دامنه پالس جریان متفاوت است (فصل ۵۷).

To drive a cell to threshold, a stimulating current from the positive electrode must pass through the cell membrane into the axon. There it travels along the axoplasmic core, eventually exiting the axon into the extracellular fluid through the membrane to reach the second (negative) electrode. However, most of the stimulating current does not even enter the axon, moving instead through neighboring axons or through the low-resistance pathway of the extracellular fluid. Thus, the axons into which current enters most easily are the ones most excitable.

برای هدایت یک سلول به آستانه، یک جریان تحریک کننده از الکترود مثبت باید از غشای سلولی به آکسون عبور کند. در آنجا در امتداد هسته آکسوپلاسمی‌حرکت می‌کند و در نهایت از طریق غشاء از آکسون به مایع خارج سلولی خارج می‌شود تا به الکترود دوم (منفی) برسد. با این حال، بیشتر جریان تحریک کننده حتی وارد آکسون نمی‌شود و در عوض از طریق آکسون‌های مجاور یا از طریق مسیر کم مقاومت مایع خارج سلولی حرکت می‌کند. بنابراین، آکسون‌هایی که جریان به راحتی وارد آنها می‌شود، تحریک پذیرترین آکسون‌ها هستند.

In general, axons with the largest diameter have the lowest threshold for such excitation. The greater the diameter of the axon, the lower is the axial resistance to the flow of current down the axon because the number of charge carriers (ions) per unit length of the axon is greater. Because more current enters the larger axon, the axon is depolarized more efficiently than a smaller axon. For these reasons, larger axons are recruited at low values of current; axons with smaller diameter are recruited only at relatively greater current strengths.

به طور کلی، آکسون‌هایی با بیشترین قطر کمترین آستانه را برای چنین تحریکی دارند. هرچه قطر آکسون بیشتر باشد، مقاومت محوری در برابر جریان پایین آکسون کمتر است زیرا تعداد حامل‌های بار (یون‌ها) در واحد طول آکسون بیشتر است. از آنجایی که جریان بیشتری وارد آکسون بزرگتر می‌شود، آکسون به طور موثرتری نسبت به آکسون کوچکتر دپلاریزه می‌شود. به این دلایل، آکسون‌های بزرگتر در مقادیر کم جریان به کار گرفته می‌شوند. آکسون‌های با قطر کمتر تنها در قدرت‌های جریان نسبتاً بیشتر به‌کار می‌روند.

Figure 9-12 Electrotonic conduction contributes to propagation of the action potential.

شکل ۹-۱۲ هدایت الکتروتونیک به انتشار پتانسیل عمل کمک می‌کند.

A. An action potential propagating from right to left causes a difference in membrane potential between two adjacent regions of the axon. The difference creates a local-circuit current that causes the depolarization to spread passively. Current spreads from the more positive active region (2) to the less positive resting region ahead of the action potential (1), as well as to the less positive area behind the action potential (3). However, because there is also an increase in membrane K+ conductance in the wake of the action potential (Chapter 10), the buildup of positive charge along the inner side of the membrane in area 3 is more than balanced by the local efflux of K+, allowing this region of membrane to repolarize.

الف) یک پتانسیل عمل که از راست به چپ منتشر می‌شود باعث ایجاد تفاوت در پتانسیل غشاء بین دو ناحیه مجاور آکسون می‌شود. این تفاوت یک جریان مدار محلی ایجاد می‌کند که باعث گسترش غیرفعال دپلاریزاسیون می‌شود. جریان از ناحیه فعال مثبت تر (۲) به ناحیه استراحت کمتر مثبت جلوتر از پتانسیل عمل (۱) و همچنین به ناحیه کمتر مثبت پشت پتانسیل عمل (۳) گسترش می‌یابد. با این حال، از آنجایی که در پی پتانسیل عمل، رسانایی K+ غشاء نیز افزایش می‌یابد (فصل ۱۰)، تجمع بار مثبت در امتداد سمت داخلی غشاء در ناحیه ۳ با جریان موضعی K+ بیش از حد متعادل است. اجازه می‌دهد تا این ناحیه از غشاء دوباره قطبی شود.

B. A short time later, the action potential has traveled down the axon and the process is repeated.

ب- مدت کوتاهی بعد، پتانسیل عمل از آکسون عبور کرده و این روند تکرار می‌شود.

The fact that larger axons conduct more rapidly and have a lower current threshold for excitation aids in the interpretation of clinical nerve-stimulation tests. Neurons that convey different types of information (eg, motor versus sensory) often differ in axon diameter and thus conduction velocity (Chapter 18). In addition, a specific disease may preferentially affect certain functional classes of axons. Thus, using conduction velocity as a criterion to determine which classes of axons have defective conduction properties can help one infer the neuronal basis for the neurological deficit.

این واقعیت که آکسون‌های بزرگ‌تر با سرعت بیشتری هدایت می‌شوند و آستانه جریان پایین‌تری برای تحریک دارند، به تفسیر آزمایش‌های بالینی تحریک عصبی کمک می‌کند. نورون‌هایی که انواع مختلفی از اطلاعات را منتقل می‌کنند (مثلاً حرکتی در مقابل حسی) اغلب از نظر قطر آکسون و در نتیجه سرعت هدایت متفاوت هستند (فصل ۱۸). علاوه بر این، یک بیماری خاص ممکن است ترجیحاً طبقات عملکردی خاصی از آکسون‌ها را تحت تأثیر قرار دهد. بنابراین، استفاده از سرعت هدایت به عنوان معیاری برای تعیین اینکه کدام دسته از آکسون‌ها دارای خواص هدایت ناقص هستند، می‌تواند به استنباط پایه عصبی برای نقص عصبی کمک کند.

Passive Membrane Properties and Axon Diameter Affect the Velocity of Action Potential Propagation

خواص غشاء غیرفعال و قطر آکسون بر سرعت انتشار پتانسیل عمل تأثیر می‌گذارد

The passive spread of depolarization during conduction of the action potential is not instantaneous. In fact, electrotonic conduction is a rate-limiting factor in the propagation of the action potential. We can understand this limitation by considering a simplified equivalent circuit of two adjacent segments of axon membrane connected by a segment of axoplasm.

گسترش غیرفعال دپلاریزاسیون در طول هدایت پتانسیل عمل، آنی نیست. در واقع، رسانش الکتروتونیک یک عامل محدود کننده سرعت در انتشار پتانسیل عمل است. ما می‌توانیم این محدودیت را با در نظر گرفتن یک مدار معادل ساده شده از دو بخش مجاور غشای آکسون که توسط یک قطعه آکسوپلاسم متصل شده اند درک کنیم.

An action potential generated in one segment of membrane supplies depolarizing current to the adjacent membrane, causing it to depolarize gradually toward threshold (Figure 9-12). According to Ohm’s law, the larger the axoplasmic resistance, the smaller is the current between adjacent membrane segments (I = V/R) and thus the longer it takes to change the charge on the membrane capacitance of the adjacent segment.

یک پتانسیل عمل ایجاد شده در یک بخش از غشاء جریان دپلاریز کننده را به غشای مجاور می‌رساند و باعث می‌شود که به تدریج به سمت آستانه دپلاریزه شود (شکل ۹-۱۲). طبق قانون اهم، هرچه مقاومت آکسوپلاسمی‌بزرگتر باشد، جریان بین بخش‌های غشای مجاور کوچکتر است (I = V/R) و بنابراین زمان بیشتری برای تغییر بار در ظرفیت غشا قطعه مجاور طول می‌کشد.

Recall that, since ∆V = ∆Q/C, the membrane potential changes slowly if the current is small because ∆Q, equal to the magnitude of the current multiplied by time, changes slowly. Similarly, the larger the membrane capacitance, the more charge must be deposited on the membrane to change the potential across the membrane, so the current requires a longer time to produce a given depolarization. Therefore, the time it takes for depolarization to spread along the axon is determined by both the axial resistance r_a, and the capacitance per unit length of the axon c_m (units F/cm). The rate of passive spread of charge varies inversely with the product ram. If this product is reduced, the rate of passive spread increases and the action potential propagates faster.

به یاد بیاورید که از آنجایی که V = ∆Q/C∆، پتانسیل غشاء در صورتی که جریان کم باشد به کندی تغییر می‌کند زیرا Q∆، برابر با بزرگی جریان ضرب در زمان، به آرامی‌تغییر می‌کند. به طور مشابه، هرچه ظرفیت غشا بزرگتر باشد، بار بیشتری باید روی غشا رسوب کند تا پتانسیل در سراسر غشاء تغییر کند، بنابراین جریان به زمان بیشتری برای ایجاد دپلاریزاسیون معین نیاز دارد. بنابراین، مدت زمانی که طول می‌کشد تا دپلاریزاسیون در امتداد آکسون گسترش یابد، هم با مقاومت محوری ra و هم ظرفیت خازنی در واحد طول C_m آکسون (واحد F/cm) تعیین می‌شود. نرخ پخش غیرفعال شارژ با رم محصول برعکس متفاوت است. اگر این محصول کاهش یابد، سرعت انتشار غیرفعال افزایش می‌یابد و پتانسیل عمل سریعتر منتشر می‌شود.

Rapid propagation of the action potential is functionally important, and two adaptations have evolved to increase it. One is an increase in the diameter of the axon core. Because r_a, decreases in proportion to the square of axon diameter, whereas c_m increases in direct proportion to diameter, the net effect of an increase in diameter is a decrease in r_ac_m. This adaptation has been carried to an extreme in the giant axon of the squid, which can reach a diameter of 1 mm. No larger axons have evolved, presumably because of the competing need to keep neuronal size small so that many cells can be packed into a limited space.

انتشار سریع پتانسیل عمل از نظر عملکردی مهم است و دو سازگاری برای افزایش آن تکامل یافته است. یکی افزایش قطر core آکسون است. از آنجایی که ra به نسبت مربع قطر آکسون کاهش می‌یابد، در حالی که c_m به نسبت مستقیم قطر افزایش می‌یابد، اثر خالص افزایش قطر کاهش در رام است. این انطباق در آکسون غول پیکر ماهی مرکب که می‌تواند به قطر ۱ میلی متر برسد تا حد زیادی انجام شده است. هیچ آکسون بزرگتری تکامل نیافته است، احتمالاً به دلیل نیاز رقابتی به کوچک نگه داشتن اندازه نورون به طوری که بسیاری از سلول‌ها بتوانند در یک فضای محدود بسته شوند.

The second adaptation that increases conduction velocity is the wrapping of a myelin sheath around an axon (Chapter 7). This process is functionally equivalent to increasing the thickness of the axonal membrane by as much as 100-fold. Because the capacitance of a parallel-plate capacitor such as the membrane is inversely proportional to the thickness of the insulation, myelination decreases c_m and thus r_aC_m. Each layer of myelin is extremely thin-only 80 Å. Therefore, myelination results in a proportionately much greater decrease in r_aC_m than does the same increase in the diameter of a bare axon core, because the many layers of membrane in the myelin sheath produce a large decrease in c_m with a relatively small increase in overall axon diameter. For this reason, conduction in myelinated axons is faster than in nonmyelinated axons of the same diameter.

دومین سازگاری که سرعت هدایت را افزایش می‌دهد، پیچیدن غلاف میلین به دور آکسون است (فصل ۷). این فرآیند از نظر عملکردی معادل افزایش ضخامت غشای آکسون تا ۱۰۰ برابر است. از آنجایی که ظرفیت خازن صفحه موازی مانند غشاء با ضخامت عایق نسبت معکوس دارد، میلیناسیون C_m و در نتیجه raCm کاهش می‌یابد. هر لایه میلین بسیار نازک است و فقط ۸۰ Å است. بنابراین، میلین کردن منجر به کاهش نسبتاً بسیار بیشتر در raCm نسبت به افزایش مشابه در قطر هسته آکسون برهنه می‌شود، زیرا لایه‌های متعدد غشاء در غلاف میلین کاهش زیادی در C_m با افزایش نسبتاً کوچک در کل آکسون ایجاد می‌کنند. قطر به همین دلیل، هدایت در آکسون‌های میلین دار سریعتر از آکسون‌های غیر میلینی با همان قطر است.

In a neuron with a myelinated axon, the action potential is triggered at the nonmyelinated initial segment of the axon. The inward current through this region of membrane is available to discharge the capacitance of the myelinated axon ahead. Even though the capacitance of the axon is quite small (because of the myelin insulation), the amount of current down the core of the axon from the trigger zone is not enough to discharge the capacitance along the entire length of the myelinated axon.

در یک نورون با آکسون میلین دار، پتانسیل عمل در بخش اولیه آکسون غیر میلین ایجاد می‌شود. جریان درونی از طریق این ناحیه از غشاء برای تخلیه ظرفیت آکسون میلین دار جلو در دسترس است. حتی اگر ظرفیت آکسون بسیار کوچک است (به دلیل عایق میلین)، مقدار جریان پایین از هسته آکسون از ناحیه ماشه برای تخلیه ظرفیت در تمام طول آکسون میلین کافی نیست.

To prevent the action potential from dying out, the myelin sheath is interrupted every 1 to 2 mm by the nodes of Ranvier, bare patches of axon membrane approximately 1 um in length (Chapter 7). Although the area of membrane at each node is quite small, the nodal membrane is rich in voltage-gated Na+ channels and thus can generate an intense depolarizing inward Na+ current in response to the passive spread of depolarization down the axon. These regularly distributed nodes thus periodically boost the amplitude of the action potential, preventing it from decaying with distance.

برای جلوگیری از از بین رفتن پتانسیل عمل، غلاف میلین هر ۱ تا ۲ میلی متر توسط گره‌های رانوژه، تکه‌های خالی غشای آکسون به طول تقریبی ۱ میکرومتر قطع می‌شود (فصل ۷). اگرچه مساحت غشاء در هر گره بسیار کوچک است، غشای گرهی غنی از کانال‌های +Na دارای ولتاژ است و بنابراین می‌تواند در پاسخ به انتشار غیرفعال دپلاریزاسیون به پایین آکسون، جریان غیرقطبی شدید +Na را تولید کند. بنابراین، این گره‌هایی که به طور منظم توزیع می‌شوند، به طور دوره‌ای دامنه پتانسیل عمل را افزایش می‌دهند و از تحلیل رفتن آن با فاصله جلوگیری می‌کنند.

The action potential, which spreads quite rapidly along the internodal region because of the low capacitance of the myelin sheath, slows down as it crosses the high-capacitance region of each bare node. Consequently, as the action potential moves down the axon, it jumps quickly from node to node (Figure 9-13A). For this reason, the action potential in a myelinated axon is said to move by saltatory conduction (from the Latin saltare, to jump). Because ions flow across the membrane only at the nodes in myelinated fibers, saltatory conduction is also favorable from a metabolic standpoint. Less energy must be expended by the Na+-K+ pump to restore the Na+ and K+ concentration gradients, which tend to run down as the action potential is propagated.

پتانسیل عمل، که به دلیل ظرفیت کم غلاف میلین، به سرعت در امتداد ناحیه بین گرهی گسترش می‌یابد، با عبور از ناحیه با ظرفیت بالا هر گره برهنه، کند می‌شود. در نتیجه، همانطور که پتانسیل عمل به سمت پایین آکسون حرکت می‌کند، به سرعت از گره ای به گره دیگر می‌پرد (شکل ۹-13A). به همین دلیل، گفته می‌شود که پتانسیل عمل در آکسون میلین دار با هدایت نمکی (از لاتین saltare، به پرش) حرکت می‌کند. از آنجایی که یون‌ها فقط در گره‌های فیبرهای میلین دار در غشاء جریان می‌یابند، هدایت شوری نیز از دیدگاه متابولیک مطلوب است. انرژی کمتری باید توسط پمپ +Na+-K صرف شود تا شیب غلظت +Na و +K را بازیابی کند، که با انتشار پتانسیل عمل کاهش می‌یابد.

Figure 9-13 Action potentials in myelinated nerves are regenerated at the nodes of Ranvier.
A. The densities of capacitive and ionic membrane currents (membrane current per unit area of membrane) are much higher at the nodes of Ranvier than in the myelin-insulated internodal regions. (The density of membrane current at any point along the axon is represented by the thickness of the arrows.) Because of the higher capacitance of the axon membrane at the nodes, the action potential slows down as it approaches each node and thus appears to skip rapidly from node to node as it propagates from left to right.

شکل ۹-۱۳ پتانسیل‌های عمل در اعصاب میلین دار در گره‌های رانویه بازسازی می‌شوند.
الف) چگالی جریان‌های غشایی خازنی و یونی (جریان غشایی در واحد سطح غشا) در گره‌های رانویه بسیار بیشتر از نواحی بین گره ای عایق شده با میلین است. (چگالی جریان غشا در هر نقطه در امتداد آکسون با ضخامت فلش‌ها نشان داده می‌شود.) به دلیل ظرفیت بالاتر غشای آکسون در گره‌ها، پتانسیل عمل با نزدیک شدن به هر گره کند می‌شود و بنابراین به نظر می‌رسد که از آن عبور می‌کند. به سرعت از گره ای به گره دیگر همانطور که از چپ به راست منتشر می‌شود.

B. In regions of the axon that have lost their myelin, the spread of the action potential is slowed down or blocked. The local-circuit currents must discharge a larger membrane capacitance, and because of the shorter length constant (caused by the low membrane resistance in demyelinated stretches of axon), they do not spread as well down the axon. In response to demyelination, additional voltage-gated Na+ and K+ ion channels are inserted into the membrane that is normally myelinated.

ب- در مناطقی از آکسون که میلین خود را از دست داده اند، گسترش پتانسیل عمل کند یا مسدود می‌شود. جریان‌های مدار محلی باید ظرفیت غشایی بزرگ‌تری را تخلیه کنند و به دلیل ثابت طول کوتاه‌تر (ناشی از مقاومت کم غشاء در کشش‌های دمیلینه‌شده آکسون)، به خوبی در آکسون پخش نمی‌شوند. در پاسخ به دمیلینه شدن، کانال‌های یونی +Na و +K با ولتاژ اضافی به غشایی که معمولاً میلین می‌شوند وارد می‌شوند.

The distribution of conduction velocities varies widely among neurons and even between different branches of an axon, depending on axon diameter and degree of myelination. Additional geometric features of myelinated axons, such as internodal length and nodal diameter, can also affect velocity. Evolution has adapted conduction velocities to optimize the behavioral functions of each neuron. In general, axons that are involved in rapid sensory and motor computations generally have high rates of conduction. More specifically, in certain neural circuits in the auditory system, an optimal behavioral response depends on the precise temporal relationship of presynaptic action potentials in two pathways that converge on the same postsynaptic neuron (Chapter 28). In such cases, values of the geometrical parameters of myelinated axons in the two input pathways can result in different conduction velocities that compensate for the differences in the input path lengths.

توزیع سرعت‌های هدایت به طور گسترده ای در بین نورون‌ها و حتی بین شاخه‌های مختلف یک آکسون بسته به قطر آکسون و درجه میلیناسیون متفاوت است. ویژگی‌های هندسی اضافی آکسون‌های میلین دار، مانند طول بین گره و قطر گره نیز می‌تواند بر سرعت تأثیر بگذارد. فرگشت، سرعت‌های هدایت را برای بهینه سازی عملکردهای رفتاری هر نورون تطبیق داده است. به طور کلی، آکسون‌هایی که در محاسبات حسی و حرکتی سریع دخیل هستند، عموما دارای سرعت بالایی از هدایت هستند. به طور خاص، در مدارهای عصبی خاصی در سیستم شنوایی، یک پاسخ رفتاری بهینه به رابطه زمانی دقیق پتانسیل‌های عمل پیش سیناپسی در دو مسیری بستگی دارد که روی یک نورون پس سیناپسی همگرا می‌شوند (فصل ۲۸). در چنین مواردی، مقادیر پارامترهای هندسی آکسون‌های میلین دار در دو مسیر ورودی می‌تواند منجر به سرعت‌های هدایت متفاوتی شود که تفاوت در طول مسیر ورودی را جبران می‌کند.

Various diseases of the nervous system are caused by demyelination, such as multiple sclerosis and Guillain-Barré syndrome. As an action potential goes from a myelinated region to a bare stretch of demyelinated axon, it encounters a region of relatively high cm and low rm. The inward current generated at the node just before the demyelinated segment may be too small to provide the capacitive current required to depolarize the segment of demyelinated membrane to threshold. In addition, this local-circuit current does not spread as far as it normally would because it encounters a segment of axon that has a relatively short length constant resulting from its low I’m (Figure 9-13B). These two factors can combine to slow, and in some cases actually block, the conduc- tion of action potentials, causing devastating effects on behavior (Chapter 57).

بیماری‌های مختلف سیستم عصبی در اثر دمیلینه شدن ایجاد می‌شوند، مانند مولتیپل اسکلروزیس و سندرم گیلن باره. هنگامی‌که یک پتانسیل عمل از یک منطقه میلین دار به یک کشش خالی از آکسون دمیلینه شده می‌رود، با ناحیه ای با C_m نسبتاً بالا و rm کم مواجه می‌شود. جریان به سمت داخل ایجاد شده در گره درست قبل از بخش دمیلینه شده ممکن است برای تامین جریان خازنی مورد نیاز برای دپلاریزاسیون بخش غشای دمیلینه شده تا آستانه بسیار کوچک باشد. علاوه بر این، این جریان مدار محلی به اندازه معمول گسترش نمی‌یابد، زیرا با قطعه‌ای از آکسون مواجه می‌شود که ثابت طول نسبتاً کوتاهی دارد که ناشی از پایین بودن آن است (شکل ۹-13B). این دو عامل می‌توانند با یکدیگر ترکیب شوند و در برخی موارد عملاً انجام پتانسیل‌های عمل را مسدود کرده و اثرات مخربی بر رفتار ایجاد کنند (فصل ۵۷).

Highlights

نکات برجسته

۱. When the cell is at rest, passive fluxes of ions into and out of the cell through ion channels are balanced, such that the charge separation across the membrane remains constant and the membrane potential is maintained at its resting value.

۱. هنگامی‌که سلول در حالت استراحت است، شارهای غیرفعال یون‌ها به داخل و خارج سلول از طریق کانال‌های یونی متعادل می‌شوند، به طوری که جداسازی بار در سراسر غشاء ثابت می‌ماند و پتانسیل غشا در مقدار استراحت خود حفظ می‌شود.

۲. The permeability of the cell membrane for an ion species is proportional to the number of open channels that allow passage of that ion. According to the Goldman equation, the value of the resting membrane potential in nerve cells is determined by resting channels that conduct K+, Cl-, and Na+; the membrane potential is closest to the equilibrium (Nernst) potential of the ion or ions with the greatest membrane permeability.

۲. نفوذپذیری غشای سلولی برای گونه‌های یونی متناسب با تعداد کانال‌های باز است که اجازه عبور آن یون را می‌دهد. با توجه به معادله گلدمن، مقدار پتانسیل غشای استراحت در سلول‌های عصبی توسط کانال‌های استراحتی که -K+ ،Cl و +Na را هدایت می‌کنند، تعیین می‌شود. پتانسیل غشاء نزدیکترین به پتانسیل تعادل (Nernst) یون یا یونهای دارای بیشترین نفوذپذیری غشا است.

۳. Changes in membrane potential that generate neuronal electrical signals (action potentials, synaptic potentials, and receptor potentials) are caused by changes in the membrane’s relative permeabilities to these three ions and to Ca2+ ions.

۳. تغییرات در پتانسیل غشا که سیگنال‌های الکتریکی عصبی (پتانسیل‌های عمل، پتانسیل‌های سیناپسی و پتانسیل‌های گیرنده) را تولید می‌کند، در اثر تغییر در نفوذپذیری نسبی غشاء به این سه یون و یون‌های +Ca2 ایجاد می‌شود.

۴. Although the changes in permeability caused by the opening of gated ion channels change the net charge separation across the membrane, they typically produce only negligible changes in the bulk concentrations of ions.

۴. اگرچه تغییرات در نفوذپذیری ناشی از باز شدن کانال‌های یونی دریچه ای، جداسازی بار خالص در سراسر غشا را تغییر می‌دهد، آنها معمولاً فقط تغییرات ناچیزی در غلظت توده یون‌ها ایجاد می‌کنند.

۵. The functional properties of a neuron can be described by an electrical equivalent circuit, which includes the membrane capacitance, the ionic conductances, the EMF-generating proper- ties of ion channels, and cytoplasmic resistance. In this model, membrane potential is determined by the ion or ions with the greatest membrane conductances.

۵. خواص عملکردی یک نورون را می‌توان با یک مدار معادل الکتریکی توصیف کرد که شامل ظرفیت غشا، رسانایی یونی، ویژگی‌های ایجاد EMF کانال‌های یونی و مقاومت سیتوپلاسمی‌است. در این مدل، پتانسیل غشا توسط یون یا یون‌هایی با بیشترین رسانایی غشا تعیین می‌شود.

۶. Ion pumps prevent the ionic batteries from running down due to passive fluxes through the ion channels. The Na+-K+ pump uses the chemical energy of one molecule of ATP to exchange three intracellular Na+ ions for two extracellular K+ ions, an example of primary active transport. Secondary active transport by cotransporters is powered by coupling the downhill ionic gradients of one or two types of ions to drive the uphill transport of another ion. The coupling may take the form of symtransport (in the same direction) or antitransport (opposite directions).

۶. پمپ‌های یونی از خالی شدن باتری‌های یونی به دلیل شار غیرفعال از طریق کانال‌های یونی جلوگیری می‌کند. پمپ +Na+-K از انرژی شیمیایی یک مولکول ATP برای مبادله سه یون +Na داخل سلولی با دو یون +K خارج سلولی استفاده می‌کند که نمونه‌ای از انتقال فعال اولیه است. انتقال فعال ثانویه توسط کوترانسپورترها با جفت کردن شیب‌های یونی یک یا دو نوع یون برای هدایت انتقال یون دیگر در سربالایی نیرو می‌گیرد. کوپلینگ ممکن است به شکل سیم‌ترانسپورتر (در جهت یکسان) یا آنتی‌تراسپورتر (جهت‌های مخالف) باشد.

۷. The Na+-Ca2+ antitransporter exchanges internal Ca2+ ion for external Na ions. There are two types of Cl cotransporters in the cell membrane. The CI–K+ symtransporter, which transports Cl- and K+ out of the cell, maintains Ecl at a relatively negative potential, and is the most common variant of Cl- transporter found in mature neurons. The Cl–Na+-K+ symtransporter, which transports CI-, Na+, and K+ into the cell, generates an Ecl that is relatively positive. It is expressed in immature neurons and in certain adult neurons.

۷. آنتی‌ترانسپورتر +Na+-Ca2 یون +Ca2 داخلی را با یون +Na خارجی مبادله می‌کند. دو نوع کوترانسپورتر کلر در غشای سلولی وجود دارد. سیم‌ترانسپورتر +CI–K که کلر و پتاسیم را به خارج از سلول منتقل می‌کند، Ecl را در پتانسیل نسبتا منفی حفظ می‌کند و رایج ترین نوع انتقال دهنده -Cl است که در نورون‌های بالغ یافت می‌شود. سیم‌ترانسپورتر +Cl–Na+-K که +CI- ،Na و +K را به داخل سلول منتقل می‌کند، یک Ecl نسبتا مثبت تولید می‌کند. این در نورون‌های نابالغ و در نورون‌های بالغ خاص بیان می‌شود.

۸. The details of the molecular transitions during primary and secondary active transport are an area of active investigation.

۸. جزئیات انتقال مولکولی در طول حمل و نقل فعال اولیه و ثانویه منطقه ای برای بررسی فعال است.

۹. The nerve cell membrane has a relatively high capacitance per unit of membrane area. As a result, when a channel opens and ions begin to flow, the membrane potential changes more slowly than the membrane current.

۹. غشای سلول عصبی ظرفیت نسبتاً بالایی در واحد سطح غشا دارد. در نتیجه، زمانی که یک کانال باز می‌شود و یون‌ها شروع به جریان می‌کنند، پتانسیل غشاء کندتر از جریان غشا تغییر می‌کند.

۱۰. The currents that change the charge on the membrane capacitance along the length of an axon or dendrite pass through a relatively poor conductor a thin column of cytoplasm. These two factors combine to slow down the conduction of voltage signals. Moreover, the various ion channels that are open at rest and that give rise to the resting potential also degrade the signaling function of the neuron, as they make the cell leaky and limit how far a signal can travel passively.

۱۰. جریان‌هایی که بار روی ظرفیت غشا را در طول یک آکسون یا دندریت تغییر می‌دهند، از یک‌هادی نسبتا ضعیف، ستون نازکی از سیتوپلاسم عبور می‌کنند. این دو عامل با هم ترکیب می‌شوند تا هدایت سیگنال‌های ولتاژ را کاهش دهند. علاوه بر این، کانال‌های مختلف یونی که در حالت استراحت باز هستند و باعث ایجاد پتانسیل استراحت می‌شوند، عملکرد سیگنال‌دهی نورون را نیز کاهش می‌دهند، زیرا سلول را نشت می‌کنند و میزان مسافتی که سیگنال می‌تواند به صورت غیرفعال حرکت کند را محدود می‌کند.

۱۱. To overcome the physical constraints on long- distance signaling, neurons use sequential transient opening of voltage-gated Na+ and K+ channels to generate action potentials. The action potential is continually regenerated along the axon and thus conducted without attenuation.

۱۱. برای غلبه بر محدودیت‌های فیزیکی در سیگنال‌دهی از راه دور، نورون‌ها از باز شدن متوالی گذرا کانال‌های +Na و +K دارای ولتاژ برای تولید پتانسیل‌های عمل استفاده می‌کنند. پتانسیل عمل به طور مداوم در امتداد آکسون بازسازی می‌شود و بنابراین بدون تضعیف انجام می‌شود.

۱۲. For pathways in which rapid signaling is particularly important, conduction of the action potential is enhanced by myelination of the axon, an increase in axon diameter, or both. Conduction velocities can vary between or within axons in ways that optimize the timing of neuronal signals within a neuronal circuit.

۱۲. برای مسیرهایی که در آنها سیگنال دهی سریع اهمیت ویژه ای دارد، هدایت پتانسیل عمل با میلین شدن آکسون، افزایش قطر آکسون یا هر دو افزایش می‌یابد. سرعت‌های رسانایی می‌تواند بین آکسون یا درون آکسون‌ها متفاوت باشد، به گونه‌ای که زمان‌بندی سیگنال‌های عصبی را در یک مدار عصبی بهینه می‌کند.

John D. Koester

Steven A. Siegelbaum

---

کلیک کنید تا Selected Reading نمایش داده شود

Clausen MV, Hilbers F, Poulsen H. 2017. The structure and function of the Na,K-ATPase isoforms in health and dis- ease. Front Physiol 8:371.

Hille B. 2001. Ionic Channels of Excitable Membranes, 3rd ed. Sunderland, MA: Sinauer.

Hodgkin AL. 1964. Saltatory conduction in myelinated nerve. In: The Conduction of the Nervous Impulse. The Sherrington Lecture, VII, pp. 47-55. Liverpool: Liverpool University Press.

Jack JB, Noble D, Tsien RW. 1975. Electric Current Flow in Excitable Cells, pp. 1-4, 83-97, 131-224, 276-277. Oxford: Clarendon.

Johnston D, Wu M-S. 1995. Functional properties of dendrites. In: Foundations of Cellular Neurophysiology, pp. 55-120. Cambridge, MA: MIT Press.

Koch C. 1999. Biophysics of Computation, pp. 25-48. New York: Oxford Univ. Press.

---

---

کلیک کنید تا References نمایش داده شود

Debanne D, Campanac E, Bialowas A, Carlier E, Alcaraz G. 2011. Axon physiology. Physiol Rev 91:555–۶۰۲.

Ford MC, Alexandrova O, Cossell L, et al. 2015. Tuning of Ranvier node and internode properties in myelinated axons to adjust action potential timing. Nat Commun 6:8073.

Friedrich T, Tavraz NN, Junghans C. 2016. ATP1A2 mutations in migraine: seeing through the facets of an ion pump onto the neurobiology of disease. Front Physiol 7:239.

Gadsby DC. 2009. Ion channels versus ion pumps: the principal difference, in principle. Nat Rev Mol Cell Biol 10:344-352.

Goldman DE. 1943. Potential, impedance, and rectification in membranes. J Gen Physiol 27:37-60.

Hodgkin AL, Katz B. 1949. The effect of sodium ions on the electrical activity of the giant axon of the squid. J Physiol 108:37-77.

Hodgkin AL, Rushton WAH. 1946. The electrical constants of a crustacean nerve fibre. Proc R Soc Lond Ser B 133:444-479.

Huxley AF, Stämpfli R. 1949. Evidence for saltatory con- duction in peripheral myelinated nerve fibres. J Physiol 108:315–۳۳۹.

Jorgensen PL, Hakansson KO, Karlish SJ. 2003. Structure and mechanism of Na,K-ATPase: functional sites and their interactions. Annu Rev Physiol 65:817-849.

Kaila K, Price T, Payne J, Puskarjov M, Voipio J. 2014. Cation- chloride cotransporters in neuronal development, plasticity and disease. Nat Rev Neurosci 15:637–۶۵۴.

Lytton J. 2007. Na+/Ca2+ exchangers: three mammalian gene families control Ca2+ transport. Biochem J 406:365–۳۸۲.

Moore JW, Joyner RW, Brill MH, Waxman SD, Najar-Joa M. 1978. Simulations of conduction in uniform myelinated fibers: relative sensitivity to changes in nodal and inter- nodal parameters. Biophys J 21:147-160.

Nernst W. [1888] 1979. Zur Kinetik der in Lösung befindli- chen Körper. [On the kinetics of substances in solution.] Z Physik Chem 2:613-622, 634-637. English translation in: GR Kepner (ed). 1979. Cell Membrane Permeability and Transport, pp. 174-183. Stroudsburg, PA: Dowden, Hutchinson & Ross.

Ren D. 2011. Sodium leak channels in neuronal excitability and rhythmic behaviors. Neuron 72:899-911.

Seidl AH, Rubel EW, Barría A. 2014. Differential conduction velocity regulation in ipsilateral and contralateral collaterals innervating brainstem coincidence detector neurons. J Neurosci 34:4914 4919.

Stokes DL, Green NM. 2003. Structure and function of the calcium pump. Annu Rev Biophys Biomol Struct 32:445-468.

Toyoshima C, Flemming F. 2013. New crystal structures of PII-type ATPases: excitement continues. Curr Op Struct Biol 23:507-514.

---

---

---

---

کپی بخش یا کل این مطلب «آینده‌‌نگاران مغز» تنها با کسب مجوز مکتوب امکان‌پذیر است. 

---

» کتاب مبانی علوم اعصاب اریک کندل
»» قسمت اول فصل: ابتدای فصل پتانسیل غشاء و خواص الکتریکی غیرفعال نورون

---

» کتاب مبانی علوم اعصاب اریک کندل
»» فصل قبل: فصل هشتم: کانال یونی
»» فصل بعد: فصل دهم: سیگنالینگ منتشر شده: پتانسیل عمل

---

»  » کتاب مبانی علوم اعصاب اریک کندل
»» تمامی کتاب

---