قانون لیبیگ (مینیمم) یا حداقل که اغلب به اختصار قانون لیبیگ و یا قانون حداقلی نیز نامیده می شود یکی از یافته های اصلی علوم کشاورزی است که توسط کارل اسپیرینگل (۱۸۴۰) عنوان و سال ها بعد توسط جاستین وان لیبیگ عمومیت یافت.

این قانون بیان می دارد که رشد گیاه فقط توسط کل منابع در دسترس صورت نمی گیرد بلکه فاکتورهای محدود کننده همان منابعی که به میزان بسیار کم مورد نیاز گیاه هستند نیز در رشد تعیین کننده می باشند. این قانون در مورد جمعیت های زیستی، اصلاح خاک و اکوسیستم ها برای مثال در مورد فاکتورهایی مانند نور و یا مواد مغذی معدنی نیز صادق است.

کاربرد قانون لیبیگ

این قانون عموما در مورد گیاهان و رشد گیاهان بکار می رود. با بالا رفتن مقدار عناصر غذایی رشد به صورت خطی ادامه نمی یابد. فقط با افزایش مقدار عناصر محدود کننده (عناصر نادری که به مقدار بسیار کم مورد نیاز گیاه هستند) رشد گیاه بهبود پیدا می کند.

این اصل را می توان به این صورت نیز خلاصه بیان کرد: دسترس بودن فراوان ترین عناصر غذایی در خاک به اندازه دسترسی یافتن به عناصر غذایی نادر در خاک مفید نیست. و یا به بیان صریح تر: یک زنجیر فقط به اندازه سست ترین حلقه خود استحکام دارد! اگرچه تشخیص فاکتورهای محدود کننده برای عملکرد گیاهان زراعی در مطالعات زیادی مورد بررسی قرارگرفته است اما روش تعیین آنها مورد انتقاد و بحث واقع گردیده است.

کاربردهای علمی قانون لیبیگ یا حداقلی

قانون لیبیگ به جمعیت های بیولوژیکی نیز تعمیم داده شده است (و معمولا در مدلسازی اکوسیستم ها مورد استفاده قرار می‌گیرد). برای مثال رشد یک ارگانیسم مانند یک گیاه ممکن است به فاکتورهای متعددی مانند نور و یا مواد غذایی بستگی داشته باشد (بعنوان مثال نیترات و یا فسفات).

دسترسی به این فاکتورها نیز ممکن است متفاوت باشد مثلا هریک از این فاکتورها در زمان خاصی نسبت به بقیه محدودکننده تر خواهد بود. قانون لیبیگ بیان می دارد که رشد فقط با میزان محدودترین فاکتور تعیین می شود (به میزان کمترین ترین فاکتور موجود رشد صورت می‌گیرد).

به عنوان مثال در معادله زیر رشد جمعیت (O) تابعی از حداقل سه اصطلاح میکائیل-منتون است که نشاندهنده عوامل محدودکننده ( I, N, P)  می‌باشد.

استفاده از این معادله تنها در زمانی که شرایط پایدار است و برهمکنش فاکتورها به شدت تحت کنترلند صحیح است.

قانون حداقلی در تغذیه از پروتئین‌ها

در تغذیه انسان قانون لیبیگ توسط ویلیام کامینگ رز برای تعیین آمینو اسیدهای ضروری استفاده گردید. در سال ۱۹۳۱ آقای کامینگ مطالعات خود (آزمایشات تغذیه ای با مخلوط آمینو اسیدهای تخلیص شده) را منتشر ساخت.

دانستن آمینواسیدهای ضروری گیاهخواران را قادر می سازد تا تغذیه پروتئینی خود را با مصرف منابع مختلف گیاهی بهبود بخشند. آقای نوین اس. اسکریمشا با کمبود پروتئین در هند و گواتمالا مبارزه می‌کرد. فرانسیس مور لپه رژیمی را در سال ۱۹۷۱ برای تامین پروتئین با ترکیب غلات، لگوم ها و محصولات لبنی منتشر نمود.

سایر کاربردهای قانون لیبیگ

اخیرا قانون لیبیگ در مدیریت منابع طبیعی نیز راه خود را بازکرده است به طور خلاصه رشد در بازارهای وابسته به نهاده های منابع طبیعی توسط محدودترین نهاده (ورودی) محدود می‌گردد. خاک اساس کشاورزی است و از انجا که منابع طبیعی که رشد به آن وابسته است بخاطر ماهیت کره زمین محدود است قانون لیبیگ، دانشمندان و مدیران منابع طبیعی را تشویق می کند تا کمبود منابع ضروری را محاسبه نمایند تا نسل های آینده نیز بتوانند از منابع طبیعی بهره ببرند.

تئوری اقتصاد نئوکلاسیک سعی کرده تا محدودیت و کمبود منابع طبیعی را با کاربرد قانون قابلیت جایگزینی و قانون نوآوری فناوری رد کند. قانون جایگزینی بیان می دارد: هنگامیکه یکی از منابع تمام شد و قیمت درنتیجه فقدان مازاد بالارفت بازارهای جدید براساس جایگزینی منابع برای تامین تقاضا با قیمت های مشخص ایجاد می گردند. نوآوری در فناوری به این معنی است که انسان ها قادرند برای پرکردن خلا های موجود در منابع که قابل جایگزینی هم نیستند از فناوری استفاده کنند.

یک نظریه مبتنی بر بازار بستگی به قیمت گذاری مناسب دارد. جایی که منابعی مانند هوای پاک و آب بحساب نیاید بازار با شکست مواجه می گردد. این شکست را می توان با مالیات و یارانه مانند مالیات کربن برطرف نمود. درحالیکه نظریه ی قانون قابلیت جایگزینی قانونی سودمند است برخی منابع ممکن است بسیار اساسی باشند بطوریکه هیچ جایگزینی برایشان وجود نداشته باشد.

بعنوان مثال آیزاک اسیمو خاطرنشان می‌کند که: ما ممکن است قادر باشیم انرژی هسته ای را جایگزین انرژی ذغال سنگ نماییم و یا پلاستیک را جایگزین چوب کنیم … اما فسفر هیج جایگزینی ندارد و هیچ چیز نمی تواند بجای آن بکار رود.

وقتی که هیچ جایگزینی وجود نداشته باشد مانند مثال فسفر، بازیافت (بازگردانی) ضروری است. در این صورت برنامه ریزی های بلند مدت با دقت بالا و مداخله دولت، ایجاد مالیات برای ایجاد امکان تخصیص کارامد منابع بازار، رفع سایر نارسایی های (شکست) بازار مانند تخفیف بیش از حد در زمان الزامی می باشد.

قانون بشکه لیبیگ چیست؟

دوبنکس برای توضیح قانون لیبیگ از تصویر یک بشکه کمک گرفته است اغلب به آن قانون بشکه لیبیگ نیز می گویند. همانطور که می‌دانید گنجایش یک بشکه بستگی به طول کوتاهترین چوب دارد بنابراین رشد گیاه توسط مواد مغذیی که کمترین مقدار قابل دسترس را دارند محدود می‌گردد.

اگر یک سیستم از قانون حداقل پیروی کند سازگاری، بار عوامل مختلف را برابر می سازد ( اثر عوامل مختلف برابر می شود) زیرا منبع سازگاری برای جبران کمبود تخصیص می داده می شود. سازگاری سیستم بعنوان کوپلر (سازنده و تعمیرکننده ) بشکه لیبیگ عمل می کند؛ بلند تر شدن کوتاه ترین چوب باعث افزایش گنجایش بشکه می شود.

در عوض در سیستم های بخوبی سازگارشده فاکتور محدود کننده باید تا حد ممکن جبران شود. این مشاهدات جنبه های جبران منبع و حداکثر سازگاری را نشان می دهد.

باتوجه به قانون پارادوکس حداقل ها، ما قانون حداقل را در سیستم های مصنوعی مشاهده می‌کنیم، ولی در شرایط طبیعی سازگاری، بار عوامل مختلف را یکسان می کند و ما می توانیم بپذیریم که قانون حداقل نقض شده است. برعکس اگر یک سیستم مصنوعی نقض معنی دار قانون را نشان دهد ما می توانیم بپذیریم که در شرایط طبیعی سازگاری می تواند این نقض را جبران کند. در سیستم های محدود زیستی در طی تکامل تنظیم با توجه به اتفاقات گذشته صورت می‌گیرد.

Nutrient management is one of the most important aspects to a successful crop. Understanding Liebig’s law of the minimum can help you maximize the results of your fertilizer investment and achieve the highest possible yields. Make certain you know just how much yield – and economic return – you are leaving out in the field before making a decision for any crop.

What is Liebig’s Law?

Liebig’s law states that the yield achievable is dictated by the nutrient that is most limiting. One way to visualize this concept is to illustrate it with a dam. The water being held back by the dam represents yield potential. Holes in the dam represent yield limiting factors that allow yield potential to be decreased as they leak. The goal is to identify which holes are leaking and plug them to maintain as much yield potential as possible.

For most non-legume crops (corn and wheat as examples), nitrogen is often considered the most important leak to plug, and that is generally a correct thought. Simply plugging the nitrogen leak, without considering other leaks in the dam, can lead to considerable yield loss. As illustrated in the figure, the nitrogen leak has been securely plugged, but there are considerable leaks coming from inadequate potassium and phosphorus. To get the most out of your fertilizer investment, it’s important to ensure you are addressing as many leaks as possible.

Watch the video to learn more about this modern model of Liebig’s law and listen to Dr. Robert Mullen explain the importance of not ignoring other yield-limiting factors.

For those who have attended a soil fertility meeting or a crop nutrient management class, you have seen the barrel concept (Figure 1) used to illustrate Liebig’s law of the minimum. Stated using the barrel analogy, the amount of water a barrel will hold is a function of the length of the shortest stave.

Let’s assume that potassium is the most limiting factor. If a field’s yield potential is 220 bushels per acre (with adequate potassium nutrition), but soil test potassium level will only allow yield to reach 80 percent of the maximum, the actual yield achievable is 176 bushels per acre. This scenario assumes that all other nutrients are supplied at 100 percent sufficient levels (an assumption most forget to include when discussing the law of the minimum).

Remember, the goal of any agronomist is to proactively identify and remove yield-limiting factors. This concept applies to soil fertility, weed management, pathology, entomology and other agronomic considerations.

How does this apply to allocating your fertilizer dollar? Blindly cutting potassium or phosphorus and focusing the bulk of your fertilizer investment on nitrogen can be a yield-limiting, and profit-decreasing, decision. This is especially true if potassium or phosphorus have limited availability based upon soil test. The crop will respond to applying nitrogen fertilizer, but the yield achieved will be limited based on the extent of potassium and phosphorus inadequacy.

Figure 2 is a simple visualization of this concept. Notice the light green line (representing corn yield with inadequate phosphorus) does increase as nitrogen application increases. However, also note that the dark green line (representing corn yield with adequate phosphorus) allows for a higher maximum achievable yield when nitrogen and phosphorus are supplied. In this example, the yield achievable with both adequate phosphorus and nitrogen is 20 bushels higher than with adequate nitrogen alone.

More Nutrient Interactions

Some nutrient inadequacies can actually affect the crop’s ability to utilize other nutrients supplied. The most commonly mentioned nutrient interaction is nitrogen and potassium.

The nature of the interaction is such that whenever potassium is inadequate, the crop can require more nitrogen to achieve the optimal nitrogen rate (the rate where yield is maximized) and typically at a lower yield level. A video discussing this interaction is available above.

In Figure 3, the light green line represents corn response to nitrogen whenever potassium is not adequately supplied. Note how corn yield never quite reaches a maximum, i.e., the yield is still increasing in response to an increased supply of nitrogen. The dark green line represents a scenario where adequate potassium has been supplied. Notice how the corn crop achieves a higher yield, and reaches it at a lower nitrogen rate, compared to the inadequate potassium scenario.

Another benefit of maintaining adequate potassium availability in soil is the potential interaction with phosphorus. Unpublished field research conducted at Ohio State University from 1994-1999 revealed that in situations where soil test potassium was below the established critical level, corn and soybean yields could decrease by increasing the phosphorus fertilization rate. This yield decrease occurred three out of seven research years in corn, and three out of seven research years in soybeans. The exact physiological mechanism that would cause crop yield to decrease as a result of increasing the phosphorus application rate in a soil environment with inadequate potassium is not well understood.

Research conducted on alfalfa reveals a similar interaction between phosphorus and potassium. This study was conducted over seven years at Purdue University (Berg et al., 2005). During the final two years of the study, it was noted that plots receiving no potassium fertilization experienced decreased alfalfa yield by increasing the phosphorus fertilization rate. Therefore, forgoing potassium fertilization not only limits production, but supplying additional phosphorus combined with poor potassium fertility can actually decrease productivity.

Data such as this points to the importance of identifying and removing each yield-limiting factor because nutrient interactions can and do occur.

Making the Agronomic… Economic

These agronomic concepts and realities obviously have an economic impact on the farming operation. Opting to skip fertilization of potassium or phosphorus (or really any limiting nutrient) in an effort to save money can actually decrease total economic profit.

Try the eKonomics Nutrient ROI (return on investment) Tool to help you understand just how much average return is generated from your fertilizer investment.

Table 1 illustrates how yield potential, soil test level and commodity pricing influence the average economic return from potassium fertilization. Cutting potassium fertilization when soil test is below 100 ppm (parts per million) represents considerable lost economic return especially as commodity price increases. The economic penalty for cutting potassium fertilization decreases as soil test level climbs above 100 ppm, but as the commodity price increases the return-not-realized if fertilization is skipped also increases.

Allocating Your Fertilizer Dollar, Where Should You Invest?

There are annually several articles published in trade magazines and University bulletins discussing how farmers should make adjustments to input purchases (specifically fertilizer) to increase the profitability of their farming operations.

When budgets get tighter, one common recommendation is cutting back on potassium and phosphorus. This may be an option if you have an adequate supply of these nutrients in your soil. However, cutting back without evaluating soil test levels, and considering the agronomic and economic implications, is likely not a good decision.

The purpose of this article is to illustrate the importance of a good crop nutrition program, and why blindly cutting back on some fertilizer inputs could actually cost you money.